Exercicio para resolver - estatistica

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Universidade Federal Fluminense
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
1a Lista de Exercícios de Probabilidade e Estatística
Profa : Marina Sequeiros
1. Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se
os resultados abaixo:
8
6
10
7
14

11
10
16
10
8

8
14
10
14
14

12
19
12
5
8

14
6
12
12
1213
12
8
7
10

11
7
11
9
12

14
5
6
12
22

14
8
7
11
7

15
8
12
9
15

(a) Agrupar os elementos em classes.
(b) Construir o histograma e o polígono de frequência.
(c) Com os dados agrupados em classes, calcular a média aritmética, a mediana e a moda.
(d) Determine Q1 ;
(e) Determine D2
2. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para issoescolheu-se uma amostra de 50
páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo.
Erros
0
1
2
3
4

Frequência
25
20
3
1
1

(a) Qual o número médio de erros por página?
(b) E o número mediano?
(c) Qual é o desvio padrão?
(d) Construa o histograma e o polígono de frequência.
(e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro?
3. Astaxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagem)
2.59; 2.64,2.60,2.62,2.57,2.55,2.61,2.50,2.63,2.64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
4. Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as
autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram
encontradosos seguintes números de casas por quarteirão:
2
18
26
45
66

2
18
27
46
66

3
20
29
48
68

10
21
29
52
75

13
22
30
58
78

14
22
32
59
80

15
23
36
61
89

15
24
42
61
90

16
25
44
61
92

16
25
45
65
97

(a) Use cinco intervalos e construa um histograma e o polígono de frequência.
(b) Determine uma medida de posição central e uma medidade dispersão.
5. Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos
Frequência de famílias 17

0
20

1
28

2
19

3
7

4
4

1

5
5

mais que 5

(a) Qual a mediana do número de filhos?
(b) E a moda?
(c) Que problemas você encontraria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a.
6. Mostre que:
n

n

n

2x2
i

(xi − x) =

(a)

x2 −
i

− nx =

i=1

i=1
k

i=1

(

xi )2
n

k

ni (xi − x)2 =

(b)

2

i=1

ni x2 − nx2
i
i=1

7. Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de
gêneros alimentícios:
Vendas semanais
30 |- 35
35 |- 40
40 |- 45
45 |- 50
50 |- 55
55 |- 60
60 |- 65
65 |- 70

No de vendedores2
10
18
50
70
30
18
2

(a) Faça o histograma e o polígono de frequência das observações.
(b) Calcule a média da amostra.
(c) Calcule o desvio padrão da amostra.
(d) Qual a porcentagem das observações compreendidas entre x − 2s e x + 2s ?
(e) Calcule a mediana.
8. O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na tabela
abaixo.
Anos decasamento
0 |- 6
6 |- 12
12 |- 18
18 |- 24
24 |- 30

No de divórcios
2.800
1.400
600
150
50

(a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana?
(b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos.
(c) Construa o histograma da distribuição e o polígono de frequência.
(d) Encontre o 1o e o 9o decis.
(e) Encontre o 2o e o 3o quartis.
9. O Departamento de Pessoal deuma certa firma fez um levantamento dos salários de 120 funcionários
do setor administrativo, obtendo os resultados ( em salários mínimos) da tabela abaixo:
Faixa salarial
0 |- 2
2 |- 4
4 |- 6
6 |- 10

Frequência relativa
0.25
0.40
0.20
0.15

2

(a) Esboce o histograma correspondente.
(b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão.
(c) Calcule o 1o quartil e a mediana.
(d)...
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