Exercicio de matematica.doc

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Lista de Exercícios-Semelhança e Triângulo Retângulo

1)(Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.

a) Faça umafigura ilustrativa da situação descrita.

b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

Resposta:



[pic]

b) 20,5 m



2)(Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra,para, em pé, continuar totalmente na sombra.

Resp: 4,08 m



3)(Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima y em função de x.

b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

Resp: a) y = 2/3(30-x)

b) Para x = 15metros, y = 10 metros.

4)(Unesp) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

[pic]

a) √3 m

b) 3/√3 m

c) (6√3)/5 m

d) (5√3)/6 m

e) 2√2 m

Alternativa D

5)(Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros dedistância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:

a) 0,75 m

b) 1,20 m

c) 1,80 m

d) 2,40 m

e) 3,20 m

Alternativa B

6)(Unesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são reto

[pic]

Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:

a) 4,5 e 6,5.

b)7,5 e 3,5.

c) 8 e 3.

d) 7 e 4.

e) 9 e 2.

Alternativa E



7)(Unirio)

[pic]



Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que oraio do disco-voador mede, em m, aproximadamente:

a) 3,0

b) 3,5

c) 4,0

d) 4,5

e) 5,0

Alternativa A

8)(Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB

[pic]

Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, é

a) 32,6

b) 36,4

c) 40,8

d) 42,6

e) 44,4Alternativa E

9)(Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.

[pic]

A altura do prédio, em metros, é

a) 25.

b) 29.

c) 30.

d) 45.

e) 75.

Alternativa A



10)(Unicamp) Um homem, de 1,80 m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30°, conforme mostra a figura.No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para:

a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima.

Resp: a) 2,25 m



11)(Pucpr)

A área do retângulo DEFB é:

a) 24

b) 160

c) 120

d) 20

e) 180



[pic]

12)(Unesp) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar suadistância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura:

[pic]

A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:

a) 30.

b) 35.

c)...
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