Exercicio de estatistica

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[pic]

Pedro Henrique Bargado de Sousa 52940
MGST1

Grupo I

[pic]a)

X U unif (0,1) ∩ X ~ U N,F (2,5)

1-(1/(b-a)) + 3 * (1/(b-a)) = 1 (=) 1/(b-a) + 1/(b-a) = 1 (=) (b-a) = 4(X)Fx (X) = ⌠ f(x) x dx

x< 0 Fx (X) = ⌠ 0 dx = 0

0≤ x ≤ 1 Fx (X) = ⌠ f(x) dx = ⌠ 0 dx + ⌠ 1/4 dx =( 1/4)x

1≤ x ≤ 2 Fx (X) = ⌠ f(x) dx = ⌠ 0 dx + ⌠ 1/4 dx + ⌠ 0 dx = 1/4

2≤ x ≤ 5 Fx (X) = ⌠f(x) dx = ⌠ 0 dx + ⌠ 1/4 dx + ⌠ 0 dx + ⌠ 1/4 dx = = 1/4 – ((x-2)/4)

1/4 se 0≤ x ≤ 1 V 2 ≤ x ≤ 5
f(x)
0 se

0 se x < 0

(x/4) se 0≤ x ≤ 1F(x) 1/4 se 1 < x < 2

(1/4) + ((x-2)/4) se 2 ≤ x ≤ 5

1 se x > 5

b)

E (X) = ⌠ f(x) x dx = ⌠ (1/4) x dx + ⌠ (1/4) x dx = 1/4 [( x^2) / 2] + 1/4 [( x^2) / 2] == 11/4

Var (X) = E ( X^2 ) – (E(X)^2)

(E(X)^2) = 121/16

E ( X^2 ) = ⌠ f(x) x^2 dx = ⌠ (1/4) x^2 dx + ⌠ (1/4) x ^2 dx = 1/4 [( x^3) / 3] + 1/4 [( x^3) / 3] = (1/4) * (1/3) + (1/4) *((5^3 - 2^3)/3)= 1/12 + 1/4* ((126-8)/3) = 1/12 + 117/12 = 59/6
Var (X) = 59/6 – 121/16 = 2.27

Grupo II

|0,17 |0,57 |0,42 |0,99 |0,64 |0,84 |0,73 |0,59 | | |0,03 |0,24 |0,12 |0,16 |1,14 |1,39|0,05 |0,18 | | |0,05 |0,32 |0,05 |0,79 |0,27 |1,17 |0,02 |0,84 | | |0,03 |0,36 |0,38 |1,59 |0,23 |0,07 |0,16 |0,25 | | |0,46 |1,01 |0,25 |0,21 |0,01 |1,28 |0,01 |0,19 | | |1,02 |1,10 |0,86 |0,09 |0,45|0,12 |0,05 |0,01 | | |0,57 |0,36 |0,18 |0,11 |0,58 |0,22 |1,81 |0,59 | | |0,51 |1,28 |0,74 |0,24 |0,17 |0,44 |0,77 |0,42 | | |1,60 |0,65 |1,35 |1,86 |0,36 |0,17 |0,69 |0,46 | | |0,55 |0,20 |0,39 |0,38|0,16 |1,11 |0,06 |0,80 | | |0,70 |0,49 |1,79 |0,77 |0,64 |0,03 |0,28 |0,75 | | |0,11 |0,32 |0,88 |0,43 |0,08 |0,35 |0,23 |0,10 | | |0,55 |0,30 |1,87 |0,37 |0,11 |0,82 |0,18 |0,79 | | |0,26 |0,69|0,04 |0,22 |0,29 |0,05 |1,44 |0,78 | | |0,03 |0,37 |0,09 |0,26 |1,09 |0,02 |0,83 |0,24 | | |0,37 |0,08 |1,08 |0,30 |0,40 |1,26 |0,01 |1,14 | | |0,42 |1,04 |0,76 |0,06 |0,03 |0,57 |0,34 |0,30 | | |0,56...
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