Exercícios resolvidos de matemática financeira

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LISTA AVALIATIVA 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA

Quanto terá Dona Gertrudes após 4 trimestres se aplicar um capital de $500.000,00 à taxa composta de 6% ao bimestre?
Qual o valor do rendimento resultante de uma aplicação simples que gerou um montante de $293.866,00 a uma taxa efetiva de 8% ao mês, durante 5 meses?

Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês eletriplique, na capitalização composta?

Um capital de $180.000,00 foi aplicado durante 12 meses e proporcionou juros compostos de $384.917,00. Qual foi a taxa exponencial de aplicação?

Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regime de juros compostos com uma taxa de 10% ao mês. Calcule o Montante desta aplicação após dois meses.

  Um dono de empresa consegue um empréstimo de R$ 30.000,00 quedeverá ser pago, no fim de um ano, acrescidos de juros compostos de 3% ao mês. Quanto o  dono da empresa deverá pagar ao final do prazo estabelecido.

  Calcule o capital que aplicado à taxa composta de 4% a.m. dará origem a um montante de R$ 4.650,00 no fim de 08 meses.

Questão 1:
Resumindo as variáveis:
n = 4 trimestres = 12 meses
C = 500.000,00
i = taxa composta de 6% ao bimestre, ouseja, i = 0,06 a.b
S = ?

Verifica-se que o prazo da operação foi dado em 4 trimestres e o período de capitalização, ou seja, o de formação e incorporação de juros no capital, de 2 em 2 meses (bimestral). É preciso, então, uniformizar esses períodos. Sabe-se que 4 trimestres correspondem a 12 meses. Agora, vamos verificar quantos bimestres existem em 12 meses, ou seja, (12/2)b = 6b. Assim, acapitalização ocorrerá em 6 bimestres, ao longo de 12 meses. Logo: n= 12 meses que é = (12/2)b = 6b

Assim, utilizando-se, a fórmula abaixo, para o cálculo do montante, no regime de capitalização composta, ao final de 6 bimestres, teremos:

Sn = Co (1+i)n, então:

S6b = 500.000*(1+0,06)6

S6b = 500.000*(1,06)6

S6b = 500.000*1,418519= 709.259,50

S6b = $709.259,50

Dona Gertrudes após4 trimestres (12 meses) ou 6 bimestres em 12 meses, terá um montante de $ 709.259,50.

Questão 2:
Resumindo as variáveis:
S = 293.866,00
i = 8% a.m = 0,08 a.m.
n = 5 meses
J = ?

A fórmula de juros, para o regime de capitalização simples é a seguinte: Jn = niC. Contudo, para se usar diretamente a fórmula, teríamos que ter o Capital. Como não se tem, vamos encontrá-lo, a partir dafórmula abaixo, já que se tem o montante (S), o n (prazo da operação) e a taxa (i).
Assim, se o montante no regime de capitalização simples, pode ser calculado pela fórmula: Sn= C (1 + ni), então, ter-se-á o seguinte:

293.866 = C (1 +5 * 0,08)

293.866 = C (1 + 0,40)

293.866 = C (1,40)

C = 209.904,28

Agora, aplicando, na primeira fórmula: Jn = niC, tem-se:

J5 = 5 * 0,08 * 209.904,28J5 = $83.961,71 ou, aproximando-se: $83.962,00. Então, o valor do rendimento (juros acumulados) durante 5 meses é de $ 83.962,00.

Questão 3:

Resumindo as variáveis:

n = ?

C=C

i = 10% a.m. = 0,10 a.m.

S = 3C ( o montante a ser recebido equivale ao triplo do capital inicial

A fórmula a ser aplicada para o cálculo do prazo, no regime de capitalização composta é a seguinte:

n =( log Sn – log Co) / log (1 + i)

Logo:

n = log 3C – log C / log (1 + i)

n = log 3 + log C – log C / log (1 + i)

n = log 3 / log (1 + 0,10)

n = log 3 / log (1,10)

n = 1,098612 / 0,095310

n = 11,526723, ou seja 11 meses e 15 dias. Então o tempo deverá ser de 11 meses e 15 dias.

Questão 4:

Resumindo as variáveis:

C = 180.000,00

n = 12 meses

J = 384.917,00

i =?

Pode-se isolar a taxa requerida pela seguinte fórmula para o cálculo do montante, no regime de capitalização composta: S = Co (1 + i)n . Ocorre que não se dispõe do valor do montante, o qual, para se achar, usa-se outra fórmula, ou seja: J = S – Co

Assim , tem-se o seguinte:

384.917 = S – 180.000

S = 384.917 + 180.000

S = 564.917

Pode-se, agora, aplicar a primeira fórmula,...
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