Exercícios variância e dp
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4. Medidas de Dispersão4.1 Variância e Desvio Padrão
10 Caso - DADOS BRUTOS OU ROL
a) Se a seqüência representa uma População, a variância é calculada pela fórmula:
[pic]
Exemplo: Calcule a variância e o desvio padrão da seqüência: X: 4, 5, 8, 5
A seqüência contém n = 4 elementos e tem por média:
[pic]
[pic]
Somando-se estes valores obtém-se:
[pic]
Substituindo esses valores na fórmula da variância, teremos:
[pic]
Como o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância,
[pic]
b) Se a seqüência anterior representasse apenas uma amostra, a variância seria denotada por s2(x) e o desvio padrão por s(x).
Neste caso,
[pic] e [pic]
Note que a única diferença entre a fórmula de a (2 (indicado para Populações) e s2(x) (indicado para amostras) é o denominador.
[pic]
20 Caso - VARIÁVEL DISCRETA
Como há repetições de elementos na série, definimos a variância como sendo uma média aritmética ponderada dos quadrados dos desvios dos elementos da série para a média da série.
a) Se a variável discreta é representativa de uma População, então a variância é dada por:
[pic] e o desvio padrão é:
[pic]
b) Se a variável discreta é representativa de uma amostra, então a variância é:
[pic]
e o desvio padrão é:
[pic]
Exemplo 1: Calcule a variância da série abaixo, representativa de uma população.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Exemplo 2: Se a variável discreta fosse representativa de uma amostra, a variância seria indicada por s2 (x) e seria calculada por:
[pic]
[pic]
30 Caso - VARIÁVEL CONTÍNUA
Novamente, por desconhecer os particulares valores x, da série, substituiremos nas fórmulas anteriores estes valores pelos pontos médios de classe.
A fórmula da variância para uma variável contínua representativa de uma população é:
[pic] onde xi, é a ponto médio da classe i.
Se a variável contínua representa uma amostra então a