Exer. resolvidos - halliday resnick - vol1 - cap 2

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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO

01. Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando
no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual é a velocidade média docarro
durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido posit ivo de x.) (b)
Qual é a velocidade escalar média? (c) Trace o gráfico de x em função de t e mostre como
calcular a velocidade média a partir do gráfico.
(Pág. 33)
Solução.
(a) A velocidade média (vm) no percurso total corresponde à razão entre o deslocamento total ( x12)
e o intervalo de tempo total ( t):x12
x1
x2
2x
(1)
vm
t
t1
t2
t1
t2
Na Eq. (1), as grandezas com índice 1 referem-se à primeira etapa da viagem e as com índice 2 à
segunda etapa da viagem, como descrito no enunciado. O termo 2 x é devido à igualdade entre x1
e x2. Em relação às etapas da viagem, suas velocidades médias vale m:
x
vm1
t1
vm 2

x
t2

Explicitando o tempo de cada etapa, teremos:
x
t1
vm1
t2(2)

x

(3)

vm 2

Substituindo (2) e (3) em (1):
vm

vm

2x
x
x
vm1 vm 2

2vm1vm 2
vm 2 vm1

2 30 km/h 60 km/h
60 km/h

30 km/h

40 km/h

O estudante deve ter percebido que o cálculo da velocidade média é função apenas das velocidades
médias de cada uma das etapas. Isso é conseqüência da igualdade entre os deslocamentos
envolvidos nessas etapas.
(b) A velocidadeescalar média (vem) é a razão entre a distância total percorrida ( s) e o intervalo de
tempo ( t). No presente caso, temos s = x12. Portanto:
________________________________________________________________________________________________________
a
H alliday, R es nick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
C ap. 02 – Movimento Retilíneo

1

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto.Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

vem

x12
t

s
t

vem

vm

40 km/h

(c) No gráfico a seguir são mostrados os deslocamentos e intervalos de tempo parciais e totais. A
linha I corresponde à primeira etapa da viagem e a II à segunda etapa. A linha tracejada III
corresponde ao trajeto total. As declividades dessas correspondem às velocidades médias dos
trajetoscorrespondentes.
x (km)
t12
t1

80

t2

III

x2

II

x12

40
I

x1

1

2

t (h)

02. Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h e desce a ladeira com
uma velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e
volta.
(Pág. 33)
Solução.
Como os deslocamentos envolvidos na subida e descida têm o mesmo módulo, a situação ésemelhante à do Probl. 1. Usaremos os índices S para subida e D para descida.
sSD
sS sD
2s
vem
tSD
tS
tD
tS
tD

(1)

Na equação acima, s é o comprimento da ladeira. Explicitando o tempo de cada etapa, teremos:
s
tS
(2)
vS

tD

s
vD

(3)

Substituindo (2) e (3) em (1):
vem

vem

2s
s
vS

s
vD

2vS vD
vD vS

2 40 km/h 60 km/h
60 km/h

40 km/h

48 km/h17. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75
+ 1,50 t3, onde t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo
de t = 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea
em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando apartícula está na metade da distância entre suas posições e m t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o
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a
H alliday, R es nick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
C ap. 02 – Movimento Retilíneo

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