Execícios resolvidos de livro Cálculo a

28

CAPÍTULO 2
SEÇÃO 2.10 – página 20
1. Se f ( x ) =

a) f (0 ) =

x2 − 4
, achar: x −1

02 − 4 − 4
=
= 4.
0 −1
−1

b) f (− 2 ) =

(− 2)2 − 4 = 4 − 4
(− 2) − 1 − 3

= 0.

2

1
1
  −4
−4
2
1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t =
=
⋅
=
.
c) f (1 t ) =
1
1− t
1− t t2 t −t2
−1
t t d)

2
(
x − 2) − 4 x 2 − 4 x + 4 − 4 f (x − 2) =
=
=

x − 2 −1

x −3

2

x 2 − 4x
.
x−3

1
1
  −4
−4
1 − 16 2
− 15 15
2

4
e) f (1 2) =
=
=
⋅
=
= .
1
1
4
1− 2 − 2
2
−1
−1
2
2
f)

(t ) − 4 = t f (t ) = t −1 t 2 2

4

2

2

2

2. Se f ( x ) =

a)

−4
.
−1

3x − 1
, determine: x−7 5 f (− 1) − 2 f (0 ) + 3 f (5)
7

f (− 1) =

f (0 ) =

3(− 1) − 1 − 3 − 1 − 4 1
=
=
=
−1− 7
−8
−8 2

3× 0 −1 −1 1
=
=
0−7
−7 7

29

f (5) =

3(5) − 1 15 − 1 14
=
=
= −7
5−7
−2
−2

Portanto,
5 f (− 1) − 2 f (0 ) + 3 f (5)
=
7

1
1
− 2 + 3 (− 7 )
2
7
7
5
2
− − 21
7
2
7
35 − 4 − 294 1
⋅
14
7
− 263 1 − 263
⋅ =
14 7
98

5
=

=
=
=

b)

[ f (− 1 2)]2

 −1 
−1
3

= 2
 − 1 −7 


 2


2

2

 −3−2 
2


 2  =  − 5 ⋅ 2  = 1
9
 − 1 − 14 
 2 − 15 


 2 

c) f (3 x − 2 ) =

3(3 x − 2 ) − 1 9 x − 7
=
.
3x − 2 − 7
3x − 9

d) f (t ) + f (4 t ) =

4
3  − 1
3t − 1  t 
3t − 1 12 − t t =
+
=
+
⋅
4
t −7 t −7 t 4 − 7t
−7
t
(3t − 1) (4 − 7t ) + (12 − t ) (t − 7 ) = 12t − 21t 2 − 4 + 7t + 12t − 84 − t 2 + 7t
=
4t − 7t 2 − 28 + 49
− 7t 2 + 53t − 28
− 22t 2 + 38t − 88
=
.
− 7t 2 + 53t − 28

30

e)

f (h ) − f (0 )
=
h
 3h − 1 3 ⋅ 0 − 1  1
=
−
⋅
0−7  h
 h−7
 3h − 1 1  1
=
− ⋅
 h−7 7 h
21h − 7 − 1(h − 7 ) 1
=
⋅
7(h − 7 ) h 20h
1
=
⋅
7(h − 7 ) h
20
=
7(h − 7 )

f) f [ f (5)]

f (5) =

3 ⋅ 5 − 1 14
= −7
=
5−7
−2

f [ f (5)] = f (− 7 ) =

3(− 7 ) − 1 − 21 − 1 − 22 11
=
=
= .
(− 7 ) − 7
− 14
− 14 7