Exe2 Completo

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Exercício 2 – Análise do comportamento transiente do aquecimento de um fio elétrico, variando a emissividade, coeficiente de convecção e corrente elétrica.

CESAR AUGUSTO OLEINIK LUZIA

CURITIBA 2010
Conforme apresentado em sala, realize uma análise do comportamento transiente do aquecimento de um fio elétrico considerando os valores de corrente, coeficiente de convecção e emissividades listadas abaixo. Para todos os cálculos obtenha sempre a solução da temperatura em regime permanente (TRP).

Dados gerais: i=10A
R'=100 Ohm/m h= 200 W/m²K D=0,01 m
Tinf=25°C Tviz=25°C Tini=25°C ε=0,8
Propriedades térmicas do cobre listadas no fim do livro texto.

1) Apresente o gráfico da temperatura em função do tempo utilizando três intervalos de tempo distintos: 0,1s, 1s e 10s. As curvas devem ser geradas até condições próximas de regime permanente. Escolha três tempos distintos, igualmente espaçados e análise para os três resultados obtidos o erro porcentual entre estes valores. Considere a curva com intervalo de 0,1s como referência para estes cálculos.

2) Utilizando um intervalo de tempo de 1s, obtenha as curvas de temperatura em função do tempo considerando os coeficientes de convecção como sendo h= 1, 100 e 1000 W/m²K.

3) Utilizando um intervalo de tempo de 1s, obtenha as curvas de temperatura em função do tempo considerando emissividades como sendo 0,01, 0,5 e 1.

4) Utilizando um intervalo de tempo de 1s, obtenha as curvas de temperatura em função do tempo considerando valores de corrente elétrica como sendo 1, 10 e 50A.
SOLUÇÃO:

A partir da análise feita em sala de aula chegamos à seguinte expressão que representa a variação de temperatura no fio em regime transiente:

Ti +1= Ti + Δt
4

ρπD²c

(R' i² hππD( T) εσπD(T

T 4

viz ))

(1)

Os valores da densidade e da capacidade calorífica do cobre foram