EXATAS

MATEMÁTICA

Considere que x seja o número de mulheres presentes no início da festa e y seja o número de homens presentes no início da festa. Com a saída das 31 mulheres, tem-se que conclui-se que x  y  130

.

x  31
3
2x  117

. Daí,

x  31 1

y
2

x  64

, ou ainda,

y  2x  6 2

e, consequentemente,

. Com a saída dos 55 homens, tem-se que

y  66

x  31 3

y  55 1

, mas como

y  2x  6 2

,

. Assim, o número de pessoas presentes inicialmente na festa era

Sem qualquer restrição, poderiam ser escolhidas 3 quaisquer das 10 pessoas. Daí, o número de comissões distintas seria igual a

.

Considerando que Alda e Bia fizessem parte da comissão, bastaria escolher 1 das outras 8 pessoas e, daí, o número de comissões distintas seria igual a C8 ,1  8 . Portanto, o número de comissões em que não há parentesco entre os integrantes é 120  8  112 .
C10 ,3  120

Primeiramente, é necessário escolher a ordem em que as disciplinas serão dispostas. Para isso, o número de escolhas possíveis é
P3  6 . Depois, é preciso escolher a ordem em que os livros de Física serão dispostos, a ordem em os de livros de Matemática serão dispostos e a ordem na qual os livros de Química serão dispostos. Os números de escolhas possíveis são, respectivamente, iguais a
P2  2 , P2  2 e P3  6 . Assim, o número de disposições possíveis é 6  2  2  6  14 4 .

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2

FÍSICA

f fio  f tubo vonda fio

2L vonda fio



v som tubo 4h
v.L

2h

T vL

 2h
T
vL

M / L 2h
TL v 2 L2

M
4h 2
Mv 2 L
T
4h 2

3

b) v1 2L
3
L
.v1
2 f .L f 1  3.

a) f1  f 2 v1 v
 2
2L 2L
3v1  v 2
3.

3

T

1

L

T
2

3
2 f .L

T
1

mas, T  P / 2

T
T
9

1  2

L

3
2 f .L

1
9
2

L

3
P
2 f .L 2  1

Área do setor circular pra um ângulo Ɵ 0

A0 

 0 .L2
2

Área do setor circular para um ângulo Ɵ

A

