Ewqewq

Trabalho de Calculo II
ETAPA 1: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Passo 1:
Conceito da velocidade Instantânea:
A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero (∆t→ 0). Ela é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela equação:
V= ds/dt
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento ao longo da trajetória. Como por exemplo:

* Se V > 0, o corpo vai no sentido positivo da trajetória. * Já se V < 0, o corpo vai na direção negativa da trajetória.

Assim quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo tende a ser zero.

Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto:
Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f’(x0 ) lim f(x0 + ∆x) – f( x0), ∆x -> 0 ∆x

Se este limite existir. ∆x representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x= x0 + ∆x (∆x = x − x ), a derivada de f em x0 pode também se expressa por:

f’(x0 ) lim f(x) – f( x0),