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Testes de Hipóteses
Júlio Osório
Os dois campos da Análise Estatística
Métodos
Estatísticos
Estatística
Descritiva
Inferência
Estatística
Estimativa
Testes de
Hipóteses
1
Exemplo Ilustrativo
Mediram-se os consumos de oxigénio (em ml)
durante a incubação de uma amostra aleatória de
15 suspensões celulares.
A partir dos dados obtidos, calculou-se
média=13.43 mle variância=1.644 ml2.
O investigador pretende-se averiguar se os dados
fornecem evidência suficiente para se concluir, ao
nível de 5%, que a média dos consumos de O2 da
população de suspensões celulares excede 12 ml.
Questão: Há evidência na informação colhida na
amostra para se concluir, com uma margem de erro
de 5%, que os consumos de oxigénio na população
de suspensões celulares excede12 ml?
Exemplo Ilustrativo: As Hipóteses
Etapas
1.
Enunciar estatísticamente a
questão de interesse
Exemplo
1.
O consumo excede 12 ml a
nível da população?
µ > 12 ml
2.
2.
Enunciar o oposto
3.
Formular a hipótese alternativa3.
4.
Formular a hipótese nula
Deve ser mutuamente exclusivo
e exaustivo.
µ ≤ 12 ml ⇔ µ = 12 ml
Teste de Hipóteses
4.Tem o sinal ≠, .
H1: µ > 12 ml
Tem habitualmente sinal =.
H0: µ = 12 ml
H0: µ = 12 ml
H1: µ > 12 ml
2
Hipótese Nula e Hipótese Alternativa
Uma hipótese é uma suposição acerca de um parâmetro de uma
ou várias populações (média, µ; variância, σ2; proporção, Π; ...).
A hipótese nula (H0) é sempre expressa por uma proposição de
não diferença. Representa sempre o status quo, isto é,a sua
não rejeição no teste de hipóteses implica que nenhuma
decisão de mudança seja tomada no processo em
investigação. Tem sempre o sinal de igual : =, ≤, ou ≥.
A hipótese alternativa (H1 ou Ha) é a hipótese de trabalho do
investigador, isto é, aquilo de que ele suspeita e está a tentar
provar. É habitualmente expressa por uma proposição de diferença,
e quando o teste conclui pela suaaceitação, mudanças de acção ou
de opinião sobre o processo serão tomadas. Tem sempre o sinal
de: ≠, .
A hipótese nula nunca pode ser “aceite” com base nos resultados
de um único teste: não existe nenhuma maneira de determinar se
H0 é verdadeira. É mais correcto concluir “não se pode rejeitar H0”
do que concluir “aceitar H0”.
Testes Unilaterais
• A hipótese alternativa especifica umsentido para a
diferença (maior ou menor que).
H0: µ = µ0
H1: µ < µ0 ou µ>µ0
• A probabilidade α concentra-se toda numa extremidade
da distribuição (esquerda ou direita)
Nível de Confiança
Região de
Rejeição
α
1-α
Região de
Não Rejeição
Valor
Crítico
µ0
Estatístico Critério
do Teste
Este teste é UNILATERAL ESQUERDO!
3
Testes Bilaterais
• A hipótesealternativa não especifica um sentido para a
diferença (maior ou menor que).
H0: µ = µ0
H1: µ ≠ µ0
• A probabilidade α é dividida ao meio, considerando-se
α/2 em cada uma das extremidades da distribuição
Nível de Confiança
Região de
Rejeição
Região de
Rejeição
1-α
1/2 α
1/2 α
Região de
Não Rejeição
Valor
Crítico
µ0
Estatístico Critério
Valor do Teste
CríticoErros no Teste de Hipóteses
Num teste de hipóteses podem ser cometidos dois tipos de erro:
Erro de Tipo I (1ª espécie) – ocorre quando a informação contida
na amostra conduz à rejeição de uma hipótese nula que é, na
realidade, verdadeira. Á probabilidade de se cometer o Erro I dá-se o
nome de nível de significância do teste, anotado por α.
Erro de Tipo II (2ª espécie) – ocorre quando ainformação contida
na amostra conduz à não rejeição de uma hipótese nula que é, na
realidade, falsa. A probabilidade de se cometer o Erro II é
habitualmente anotada por β.
Chama-se Poder do Teste à probabilidade de se não cometer o Erro
II nesse teste, isto é, à capacidade que ele tem para rejeitar uma H0
que é realmente falsa. Anota-se habitualmente por (1-β). É desejável
que (1 - β) seja tão...
Júlio Osório
Os dois campos da Análise Estatística
Métodos
Estatísticos
Estatística
Descritiva
Inferência
Estatística
Estimativa
Testes de
Hipóteses
1
Exemplo Ilustrativo
Mediram-se os consumos de oxigénio (em ml)
durante a incubação de uma amostra aleatória de
15 suspensões celulares.
A partir dos dados obtidos, calculou-se
média=13.43 mle variância=1.644 ml2.
O investigador pretende-se averiguar se os dados
fornecem evidência suficiente para se concluir, ao
nível de 5%, que a média dos consumos de O2 da
população de suspensões celulares excede 12 ml.
Questão: Há evidência na informação colhida na
amostra para se concluir, com uma margem de erro
de 5%, que os consumos de oxigénio na população
de suspensões celulares excede12 ml?
Exemplo Ilustrativo: As Hipóteses
Etapas
1.
Enunciar estatísticamente a
questão de interesse
Exemplo
1.
O consumo excede 12 ml a
nível da população?
µ > 12 ml
2.
2.
Enunciar o oposto
3.
Formular a hipótese alternativa3.
4.
Formular a hipótese nula
Deve ser mutuamente exclusivo
e exaustivo.
µ ≤ 12 ml ⇔ µ = 12 ml
Teste de Hipóteses
4.Tem o sinal ≠, .
H1: µ > 12 ml
Tem habitualmente sinal =.
H0: µ = 12 ml
H0: µ = 12 ml
H1: µ > 12 ml
2
Hipótese Nula e Hipótese Alternativa
Uma hipótese é uma suposição acerca de um parâmetro de uma
ou várias populações (média, µ; variância, σ2; proporção, Π; ...).
A hipótese nula (H0) é sempre expressa por uma proposição de
não diferença. Representa sempre o status quo, isto é,a sua
não rejeição no teste de hipóteses implica que nenhuma
decisão de mudança seja tomada no processo em
investigação. Tem sempre o sinal de igual : =, ≤, ou ≥.
A hipótese alternativa (H1 ou Ha) é a hipótese de trabalho do
investigador, isto é, aquilo de que ele suspeita e está a tentar
provar. É habitualmente expressa por uma proposição de diferença,
e quando o teste conclui pela suaaceitação, mudanças de acção ou
de opinião sobre o processo serão tomadas. Tem sempre o sinal
de: ≠, .
A hipótese nula nunca pode ser “aceite” com base nos resultados
de um único teste: não existe nenhuma maneira de determinar se
H0 é verdadeira. É mais correcto concluir “não se pode rejeitar H0”
do que concluir “aceitar H0”.
Testes Unilaterais
• A hipótese alternativa especifica umsentido para a
diferença (maior ou menor que).
H0: µ = µ0
H1: µ < µ0 ou µ>µ0
• A probabilidade α concentra-se toda numa extremidade
da distribuição (esquerda ou direita)
Nível de Confiança
Região de
Rejeição
α
1-α
Região de
Não Rejeição
Valor
Crítico
µ0
Estatístico Critério
do Teste
Este teste é UNILATERAL ESQUERDO!
3
Testes Bilaterais
• A hipótesealternativa não especifica um sentido para a
diferença (maior ou menor que).
H0: µ = µ0
H1: µ ≠ µ0
• A probabilidade α é dividida ao meio, considerando-se
α/2 em cada uma das extremidades da distribuição
Nível de Confiança
Região de
Rejeição
Região de
Rejeição
1-α
1/2 α
1/2 α
Região de
Não Rejeição
Valor
Crítico
µ0
Estatístico Critério
Valor do Teste
CríticoErros no Teste de Hipóteses
Num teste de hipóteses podem ser cometidos dois tipos de erro:
Erro de Tipo I (1ª espécie) – ocorre quando a informação contida
na amostra conduz à rejeição de uma hipótese nula que é, na
realidade, verdadeira. Á probabilidade de se cometer o Erro I dá-se o
nome de nível de significância do teste, anotado por α.
Erro de Tipo II (2ª espécie) – ocorre quando ainformação contida
na amostra conduz à não rejeição de uma hipótese nula que é, na
realidade, falsa. A probabilidade de se cometer o Erro II é
habitualmente anotada por β.
Chama-se Poder do Teste à probabilidade de se não cometer o Erro
II nesse teste, isto é, à capacidade que ele tem para rejeitar uma H0
que é realmente falsa. Anota-se habitualmente por (1-β). É desejável
que (1 - β) seja tão...
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