Etlf Venn

diagramas de Venn gonal da matriz, isto é, a sucessão α00, α11, α22, α33,… e defina-se dn = 1 – αnn. Observe-se que a sucessão dos dn difere de cada sucessão dada por uma linha da matriz: uma dada linha αn0, αn1, αn2, αn3,… difere da sucessão d0, d1, d2, d3,… pelo menos no lugar n, visto que dn toma o valor 1 se, e só se, αnn toma o valor 0. α00 α10 α20 α30
…
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α01 α11 α21 α31 α02 α12 α22 α32 α03 … α13 … α23 … α33 …

bra booleana de classes (ver ÁLGEBRA DE BOOO método foi inventado por John Venn, para a versão booleana das quatro proposições categóricas (na qual não se faz uso como na aristotélica da pressuposição existencial). Leonhard Euler tinha anteriormente apresentado uma versão diferente de diagramas, inferior à de Venn, por conter ambiguidades.
As quatro proposições categóricas da lógica aristotélica são as seguintes:
LE).

A) Universal afirmativa (Todos os S são P);
E) Universal negativa (Nenhum S é P);
I) Particular afirmativa (Algum S é P);
O) Particular negativa (Algum S não é P).

A construção que se acabou de efectuar, combinada com uma reductio ad absurdum, permite demonstrar que o conjunto de todas as sucessões de zeros e uns não é equipotente ao conjunto dos números naturais. O método da diagonalização não depende do facto do conjunto de índices ser numerável e (essencialmente o mesmo argumento) permite demonstrar o TEOREMA DE CANTOR.
O método da diagonalização tem grande importância em lógica: ele aparece sob diferentes roupagens na construção da colecção de Russell (ver PARADOXO DE RUSSELL), na teoria das funções recursivas, na teoria descritiva dos conjuntos, nas demonstrações do primeiro teorema da incompletude de Gödel e do teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski, etc. FF
Cantor, G. 1881. On Elementary Question in the
Theory of Manifolds. In William B. Ewald, org.,
From Kant to Hilbert. Oxford: Oxford Science
Publications, 1996.
Kleene, S. C. 1971. Introduction to Metamathematics. Amesterdão: North-Holland.

diagramas de Venn Um