Etapas 3 E 4 Atps

Engenharia de Controle e Automação
4Série Turma B

ATPS de Equações Diferenciais e Séries

Professor: Rodrigo Miola

Nomes:
Adriano do Nascimento Silva RA: 6622343352
André Luis Martineli RA: 6410261636
Eduardo Henrique F. de Moraes RA: 6451279847
Reginaldo Augusto Itioka RA: 6918469040
Samuel Ramos RA: 6814000348
Rogério Rodrigues de Carvalho RA: 6697344598

Etapa 3

Séries Geométricas. Séries de Taylor.

Passo I

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

R*i+1/C*Vc(t)=Vs

Solução para equações:

R*i+1/C*Vc(t)=Vs

i=(d.Vc(t))/dt

R*(d.Vc(t))/dt+1/C*Vc(t)=Vs

Se multiplicado 1/RC teremos uma equações diferencial, onde q(t) é a solução e Vs é uma constante e 1/RC é uma função.

R/R*(d.Vc(t))/dt+1/C*(Vc(t))/R=Vs/R

Se Vs=0

(d.Vc(t))/dt+1/RC*Vc(t)=0

(d.Vc(t))/dt=-1/RC*Vc(t)

1/(Vc(t))*dVc(t)= -dt/RC

Integrando a equação teremos:

ln|Vc(t)| = -t/RC+C

e^ln|Vc(t)| = e^(-t/RC)+C

Solução:

|Vc(t)| = ke^(-t/RC)

Passo II

Representação Gráfica:

Não concluído, pelo motivo de não encontrarmos uma solução para as equações apresentadas nas etapas anteriores.

Passo III

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência.Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Séries de Taylor

∑_(n=0)^∞▒f^((n))/n!*〖(x-a)〗^n f(a)=f(a)+(f^' (a))/1! (x-a)+(f^'' (a))/2! 〖(x-a)〗^2+(f^''' (a))/3! 〖(x-a)〗^3+(f^'''' (a))/4! 〖(x-a)〗^4
Vc(t)=K〖.e〗^(-t⁄Rc)=
Se t=0
Vc(t)=K〖.e〗^(-0⁄Rc)=
Vc(t)=K.e^0=K
Vc^' (t)=-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc=-(K.e^0)/Rc=-K/Rc
Vc^''(t)=-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(-1/Rc)=(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^2 =K/〖(Rc)〗^2
Vc'''(t)=(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(1/Rc)=-(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^3 =K/〖(Rc)〗^3
Vc^''''(t) =-(K〖.e〗^(-t⁄Rc))/Rc*(-1/Rc)=-(K.e^(-t⁄Rc))/〖(Rc)〗^4 =K/〖(Rc)〗^4
f(t)=f(K)-(K⁄Rc)/1