ETAPA 01

ETAPA 01 – (Passo 01)

Panteras consultoria

Para iniciar o estudo de derivadas e suas aplicações , foi feita uma breve introdução sobre derivada.
Definição: A derivada de uma função f é a função definida pela fórmula: .
Também chamada de derivada de f em relação a x, desde que o limite exista. O domínio de f consiste de todo x para qual o limite existe.
A derivada f também pode ser interpretada de duas maneiras:
Como inclinação da tangente: a função cujo valor em x é a inclinação da reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto (a,f(a)) é f (a).
Como taxa de variação: a função cujo valor em x é a taxa instantânea da variação de y em relação a x no ponto x, ou seja, se y= f(x), a taxa instantânea de variação de y em relação a x é f(x).

Matematicamente, a derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.
As aplicações das derivadas são variadas, mas em todos os casos ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Pensa-se na derivada como o coeficiente angular da reta tangente, porém é importante lembrar que ela pode ser usado para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações da derivada, muitas estão ligadas a ela como: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, poluição do ar, lucros e despesas de uma companhia, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função, tais problemas citados são chamados de problemas de otimização.
Esses problemas de otimização podem ser reduzidos a determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Por exemplo, se o tempo for a questão principal de um problema, pode-se estar interessado em descobrir a maneira mais rápida de desempenhar curta tarefa (menor valor da função), ou caso o custo seja a preocupação