Estudo dirigido

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Movimento do Giroscópio

Física 2 Experimental - Página

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MOVIMENTO DO GIROSCÓPIO
(J.M.R.Cruz/2009_2) Objetivo:
O objetivo didático deste experimento é proporcionar ao aluno um contato com um giroscópio que permita uma apreciação dos efeitos relacionados ao momento angular no movimento de rotação e uma visualização das direções de atuação das várias grandezas vetoriais envolvidas. Paratanto o experimento será dividido em duas partes, uma qualitativa e outra quantitativa. O objetivo específico da parte quantitativa do experimento é a determinação do momento de inércia do giroscópio usando dois métodos: a lei da conservação da energia mecânica e o movimento de precessão.

Fundamentação teórica:
A maioria das grandezas usadas para descrever a cinemática e a dinâmica dosmovimentos de translação tem um equivalente para o movimento de rotação. As equivalências que nos interessam aqui estão expressas na tabela abaixo:

Translação Descrição
Massa Velocidade Linear Aceleração linear (a) Momento Linear

Rotação Expressão m v  a   =m p v Descrição
Momento de Inércia Velocidade angular Aceleração angular Momento angular

Força

p  = d  =m  F a dt
1 Ec = mv 2 2Torque

Energia cinética

Energia cinética

Expressão I ω    Partícula:  =× L r p  Corpo: L=I ω   dL Part.: = τ =× F r  dt d L Corpo: = τ =I   dt 1 Ec = Iω 2 2

As direções e os sentidos dos vetores associados aos movimentos de rotação não são tão facilmente visualizados como no caso dos movimentos de translação, pois, sendo derivados de produtos vetoriais, é necessárioaplicar a regra da mão direita para determinar os seus sentidos e direções. Considere o giroscópio descrito na figura 1. Ele pode girar quase livremente em torno de três eixos de rotação: o eixo vertical, o eixo horizontal e o eixo de rotação do disco. Em equilíbrio, a resultante das forças e a resultante dos torques atuantes sobre o giroscópio devem ser nulas. Assim, na ausência de forçasexternas, o giroscópio mantém fixa a direção dos seus momentos linear e angular. Quando submetido a um torque externo o giroscópio reage de acordo com a relação:

= τ

d L dt

(1)

Essa expressão nos diz que o momento angular terá a sua direção alterada na mesma direção do torque aplicado. Isso explica, por exemplo, o movimento de precessão do giroscópio que ocorre quando um peso é dependuradoem uma das extremidades (Nºs 1 ou 2 da Fig 2) de um giroscópio equilibrado,

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situada a uma distância  do ponto de apoio (3) e girando em torno de seu próprio eixo. Se o giroscópio gira sem atrito, o módulo do momento angular permanece constante, e assim, somente a direção do momento angular é alterada. Chamando o ângulo deprecessão do giroscópio em torno do eixo vertical de  teremos:

∣ ∣
e

d L d =L =τ =mgℓ , dt dt d  mg ℓ mg ℓ = = , dt L Iω

(2)

=

(3)

onde Ω é a velocidade angular de precessão. Assim, d  apontará na mesma direção do vetor torque L

 aplicado pela força do peso dependurado. τ

O momento de inércia do giroscópio pode ser determinado de duas maneiras. A primeira delas éatravés da conservação da energia mecânica. Considere a figura 2 abaixo. Suponha que o eixo o giroscópio seja travado de forma que ele apenas possa girar em torno do seu próprio eixo de rotação. Se uma massa (7) com peso P=mg (não confundir com o momento linear p) for dependurada por uma corda enrolada na polia (6) de raio r e liberada de uma altura h acima do solo, esse peso acelerará o disco dogiroscópio até atingir uma velocidade angular  . Na iminência de atingir o solo, a energia cinética do sistema consiste da soma da energia cinética de rotação do disco e da energia cinética de translação do peso:

1 1 mgh= I 2 mv 2 . 2 2
Mas como a velocidade de translação do peso v=ω r ,

(4)

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mgh=

1  I mr 2  2 . 2...
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