Estudo de um pendulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA-CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FISICA EXPERIMENTAL I
PROFESSORA: VERA TURMA: 01 TERÇA/SEXTA









TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

10° Relatório














CAMPINA GRANDE
12 de MAIO de 2006



1. INTRODUÇÃO





Tivemos como objetivodeste experimento, o estudo das oscilações de uma haste delgada em torno de vários pontos ao longo de seu eixo, e determinar também uma expressão para o teorema dos eixos paralelos.
Utilizando os seguintes objetos: Corpo básico, armadores, manivela, pêndulo físico, suporte de pêndulo físico, balança, massas padronizadas, escala milimetrada, cronômetro, cordão e alfinete.
.MONTAGEM




2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES



Iniciamos o experimento medindo a massa do pêndulo físico, medimos também a distância do primeiro orifício do pêndulo até o seu centro de massa, ou seja, o orifício do seu centro, com atenção colocamos o pêndulo numa posição que não toque nas paredes internas do suporte e colocamos para oscilar de modo que o ângulo de oscilação seja menor que 150para que se considere um movimento harmônico simples, medindo assim o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas e anotemos na tabela I, finalizamos o experimento colocando o alfinete nos vários orifícios do pêndulo Físico, de cima para baixo, e repetimos os passos anteriores para completas a tabela I.


MEDIDAS / TABELAS


Massa do pêndulo Físico ( m = 40,800gTABELA I


L(cm) |33,10 |29,60 |26,30 |23,20 |19,80 |16,60 |13,30 |9,90 |6,5 | |T(s) |1,340 |1,315 |1,269 |1,275 |1,253 |1,247 |1,284 |1,372 |1,638 | |
Utilizando a equação [pic] e usando os dados da Tabela I, construímos a nova tabela, intitulada de Tabela II.


TABELA II


I(Kg.m2) |0,0063 |0,0052 |0,0043 |0,0038 |0,0032 |0,0026 |0,0022 |0,0019 |0,0018 | |L(m) |0,3310|0,2960 |0,2630 |0,2320 |0,1980 |0,1660 |0,1330 |0,0990 |0,0650 | |
A partir da tabela II, traçamos o gráfico de I versus L; na qual está em anexo.
Observando o gráfico notou-se que é viável fazer a suposição que a curva seja descrita por uma expressão do tipo:


[pic]I = a + bl2

Para confirmar esta suposição, foi feita a seguinte substituição:


X = l2Criando-se assim uma nova tabela:


TABELA III


|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | |I(Kg.m2) |0,0063 |0,0052 |0,0043 |0,0038 |0,0032 |0,0026 |0,0022 |0,0019 |0,0018 | |X(m2) |0,1096 |0,0876 |0,0692 |0,0538 |0,0392 |0,0276 |0,0177 |0,0098 |0,0042 | |
Pode-se perceber a partir do gráfico de I versus x, que a função para I = a + bx, é uma reta.
A partir do gráfico obtido da TABELA III,pode-se achar dois pontos que passam pela reta e encontrar os parâmetros da reta I= a + bx.


[pic]




Assim, b=m e a=Icm; sendo:
ICM = 1,5x10-3 Kg.m2


Com o parâmetro b já determinado vemos que ele pode ser comparado a massa do pêndulo físico com um erro percentual de:


(% = | 0,042 - 0,0408 | x100 = 2,94%
0,0408Pode-se escrever a expressão literal para o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer como:


y = a + bl2 => como a = ICM e b é a massa do pêndulo físico, então I = ICM + ml2, onde l é a distância de um eixo qualquer ao eixo que passa pelo centro de massa.
Através de argumentações teóricas pode-se encontrar a expressão do Teorema dos Eixos Paralelos;


Iaa =[pic]2dm
Iaa = [pic](r+l)2dm
Iaa = [pic](r2+2lr+l2)dm
Iaa = Icm+ml2



















3. CONCLUSÃO


Concluímos que através da expressão I = (T2/4[pic]2 )mgl e da expressão Iaa = Icm+ml2 , igualando as duas expressão obtemos “T” em função de “l” :
T = 2[pic][pic]
Que oscila de acordo com o gráfico, porque quando”l” tente para 0 ou infinito, “T”...
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