Estudo comparativo de métodos de extração de tensões para o método de elementos finitos

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ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE EXTRAÇÃO DE TENSÕES PARA O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
G. T. Gargioni, M. Vaz Jr., E. L. Cardoso, P. A. Muñoz-Rojas
Universidade do Estado de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Mecânica, Centro de Ciências Tecnológicas, Campus Universitário Prof. Avelino Marcante s/n, 89219-710, Joinville, SC, Brasil, http://www.joinville.udesc.br

Palavras Chave:Métodos de extração de tensões, Método dos Elementos Finitos. Resumo. Este trabalho tem por objetivo a comparação de métodos de cálculo de tensões nodais. Foram avaliadas as seguintes estratégias: método direto nos nós, método da extrapolação, método da suavização global e métodos baseados em “patch” de elementos. Além destas estratégias, foram comparados resultados obtidos através do Método dosVolumes Finitos e de um programa comercial. Após a avaliação em problemas teste, verificou-se que os melhores métodos foram: Método dos Volumes Finitos e métodos de “patch” de elementos; enquanto os métodos mais pobres foram: direto nos nós, extrapolado, e suavização global. Os resultados também demonstram que o programa comercial apresenta um modelo de cálculo de tensões nodais simplificado,apresentado diferenças significativas quando comparado com soluções super-convergentes.

1 INTRODUÇÃO A simulação numérica de problemas de engenharia tem sido empregada de forma crescente por indústrias das mais diversas áreas. Produtos e componentes podem ser desenvolvidos em ambientes totalmente virtuais, possibilitando a redução do tempo total de desenvolvimento e, conseqüentemente, diminuição decustos. Com esse intuito, diversos aplicativos comerciais de simulação numérica têm sido desenvolvidos nos últimos anos, sendo que o Método dos Elementos Finitos é tradicionalmente utilizado para a solução de problemas de mecânica estrutural, enquanto que o Método dos Volumes Finitos é comumente empregado na área de dinâmica dos fluidos. Além disso, é comum o uso pós-processadores de tensões visando aapresentação de resultados nodais. O objetivo principal do trabalho consiste em estudar os métodos de extração de tensões mais utilizados. Adicionalmente, é apresentada uma comparação dos resultados com aqueles obtidos através do Método de Volumes Finitos e do programa comercial MARC®. Os assuntos abordados neste trabalho são: (i) equações de governo e relação constitutiva para materiaisisotrópicos elástico-linear, (ii) Princípio dos Trabalhos Virtuais e discretização pelo Método de Elementos Finitos, (iii) exemplo numérico e (iv) conclusões sobre o estudo realizado e sugestão de trabalhos futuros. 2 EQUAÇÕES DE GOVERNO E RELAÇÃO CONSTITUTIVA A formulação de um problema mecânico é composta de equações de equilíbrio e suas condições de contorno, relações cinemáticas e relação constitutiva.O presente estudo está restrito a materiais elástico-lineares e isotrópicos, submetidos a deformações infinitesimais. 2.1 Equações de equilíbrio As equações de equilíbrio são definidas a partir de dois tipos de forças: forças de corpo e forças de superfície. Forças de superfície são causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro (Hibbeler, 2007). A força de corpo, em geral, édevida ao campo gravitacional. O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de forças, como o equilíbrio de momentos. Pelo equilíbrio de momentos tem-se a simetria do tensor tensão de Cauchy, σ, (Boresi et al., 1993), enquanto que a equação de equilíbrio linear em notação tensorial é onde Fi é a força de corpo. 2.2 Relações cinemáticas De um modo geral, a relação entre deformações edeslocamentos é feita pelo tensor de Green-Lagrange (Boresi et al., 1993), que, para deformações infinitesimais, pode ser aproximado por
, , , , 0,

(1)

(2)

onde ui representa o vetor deslocamento. 2.3 Relação constitutiva

A relação constitutiva faz a correlação entre as tensões e deformações dos materiais. Este trabalho está restrito a problemas elástico-lineares, podendo, portanto, ser...
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