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ODerivando em relação ao tempo (com R constante), obtemos:
v = wR

O rolamento visto como uma rotação pura
O rolamento pode ser entendido como uma rotação pura se observamos a cada instante o corpo está girando em torno de um eixo instantâneo, que passa pelo ponto de contato entre esse corpo e a superfície que o suporta. Esse eixo é perpendicular à direção do movimento.
A velocidade docentro da roda é Vcm = wR e a velocidade do topo da roda é Vtopo = w(2R) = 2 Vcm

A energia cinética de rolamento:
Um corpo que rola sem deslizar pode ser visto a cada instante como girando em torno de um eixo instantâneo que passa pelo ponto de contato desse corpo com a superfície que o suporta, e esse eixo é perpendicular a direção do movimento do corpo. Dessa forma, a energia cinética é dadapor K = Iw/2
Onde I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo mencionado e w é a velocidade angular da roda. Observa-se esse movimento consistindo apenas de rotação. De acordo com o teorema dos eixos paralelos:
I = Icm + MR²
Onde M é a massa da roda, Icm é o momento de inércia da roda em relação a um eixo passando pelo centro de massa e R (o raio da roda), obtemos:
K = Icm.w²/2 + MR²w²Usando a relação v = wR, temos:
K = Icm.w²/2 + Mvcm²/2
Desse modo, podemos dizer que um objeto em rolamento possui dos tipos de energia cinética: uma energia cinética de rotação (Icm.w²/2) associada a rotação em torno do centro de massa e uma energia cinética de translação (M.vcm²/2) associada à translação do centro de massa.

As forças do rolamento:
Atrito e Rolamento
Se uma força agesobre a roda, ela faz com que a roda gire mais depressa ou mais devagar, o que significa que ela causa uma aceleração angular a(alfa). Esta aceleração tende a fazer a roda deslizar no ponto P. Assim, uma força de atrito deve agir sobre a roda em P para se opor a essa tendência. No caso em que a roda não desliza, a força é uma força de atrito estático, e o movimento continua sendo um rolamento suave.Desse modo, podemos relacionar o módulo da aceleração linear acm à aceleração angular a(alfa) derivando a equação V= wR em relação ao tempo (com R constante). Logo,
acm = a(alfa).R

No caso em que a roda desliza, a força de atrito é uma força de atrito cinético. Logo, o movimento não é de rolamento suave, e essa equação não é válida.
Rolando em uma rampa:
Para um corpo redondo uniforme,usamos as versões linear (Fres = m.a) e angular (Tres = I(alfa) da segunda lei de Newton.
Podemos escrever a segunda lei de Newton para as componentes ao longo do eixo x
fs – MgsenO = M.acmx
E usando a forma angular da segunda lei de Newton para a rotação do corpo em torno do eixo horizontal, temos que a força de atrito fs possui um braço de alavanca R, logo, produz um torque R.fs. Entãopodemos escrever a forma angular (Tres = I.alfa) em relação ao eixo horizontal passando pelo centro de massa como
R.fs = Icm.alfa

Sendo acm = alfa.R (Já que o corpo está rolando suavemente, relacionando as equações, temos:
fs = -Icm. (acmx/r²)
Substituindo fs pela equação achada anteriormente, temos:
acmx = - gsenO/1 + Icm/MR²
Tal equação pode ser usada para determinar a aceleração linear acmxde qualquer corpo que role de forma suave em uma plano inclinado que faz um ângulo O com a horizontal

Ioiô
Quando um ioiô desce rolando uma distância h ao longo da corda perde uma quantidade de energia potencial igual a mgh, mas ganha energia cinética na forma de translação (Mvcm²/2) e na forma de rotação (Icm.w²/2). Quando volta, faz o processo inverso, perde energia cinética e ganha energiapotencial. Para encontrar uma expressão para a aceleração linear, o processo é semelhante ao corpo rolando para baixo na rampa só que em vez de descer rolando uma rampa que faz um ângulo O com a horizontal, o ioiô desce uma corda que faz um ângulo de 90° com a horizontal. o ioiô rola em torno de um eixo de Raio Ro e a força que freia não é mais a força de atrito e sim a tração exercida pela...
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