Estudando rlm

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Sumário
Problema a ser resolvido 3
Dados e fonte 3
Análise Estatística 3
Multicolinearidade 3
Regressão Linear Múltipla 4
Avaliação descritiva 5
Avaliação inferencial 5
Análise dos resíduos 6
Tabela de Dados............................................................................................................................8


Problema a ser resolvido
O problema a serresolvido consiste no ajuste de um modelo que melhor descreva a característica de interesse de uma população. No estudo a ser apresentado, a variável resposta consistirá na porcentagem de pobres no ano 2000 (Y), um indicador social que explicita a representatividade da população incapaz de garantir seu próprio sustento na população total do município.
As variáveis a serem usadas para prever talcaracterística são em número de 6, a citar:
X1 – Taxa de urbanização do município considerado no ano 2000;
X2 – Taxa de crescimento acumulada no período 1991 – 2000;
X3 – Porcentagem de indigentes na população do município em 2000;
X4 – Índice de violência do município em 2000;
X5 – Densidade demográfica do município em 2000;
X6 – Existência (ou não) no município de serviço de Internet em2000;
Dados e fonte
Os dados a serem analisados no estudo que segue foram extraídos do Sistema de Informações Sócio-Econômicas dos Municípios Brasileiros (SIMBRASIL), disponível no banco de dados do site: http://www.nadd.prp.usp.br/cis/index.aspx. O acesso deu-se no dia 28 de maio de 2010.
A tabela de dados original categorizava os municípios brasileiros segundo características próprias e tambémsegundo sua dimensão institucional, urbana e econômica. O arquivo original contava com 5 planilhas do Excel, e mais de 250 variáveis. Dessas, foram selecionadas 6 variáveis preditoras, sendo 5 quantitativas e 1 qualitativa. Ademais uma variável resposta do tipo intervalar foi considerada como a variável resposta de interesse. A tabela obtida inicialmente continha dados referentes a vários anos.Para que a análise fosse dotada da sentido, optamos por escolher sempre os dados relativos ao ano 2000.
Análise Estatística
Multicolinearidade
Para início de análise, construímos uma tabela de correlação entre a variável resposta e cada uma das variáveis preditoras. Constatou-se com isso que as variáveis porcentagem de indigentes e existência de serviço de Internet são as mais correlacionadas coma variável resposta (96,76% e 39,58% respectivamente). Observou-se também, entretanto, que as duas variáveis estão correlacionadas entre si em 31,82%. Segue abaixo a tabela de correlação construída:
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Y | 1,0000 | | | | | | |
X1 | -0,5763 | 1,0000 | | | | | |
X2 | -0,4267 | 0,2832 | 1,0000 | | | | |
X3 | 0,9676 | -0,5450 | -0,4203 |1,0000 | | | |
X4 | 0,0101 | -0,0072 | -0,0197 | -0,0008 | 1,0000 | | |
X5 | -0,1352 | 0,1814 | 0,0892 | -0,0942 | -0,2100 | 1,0000 | |
X6 | 0,3958 | -0,4543 | -0,2133 | 0,3182 | 0,0368 | -0,2225 | 1,0000 |

Para avaliar se a presença de uma das variáveis no modelo já é suficiente para explicar a porcentagem de pobres no município, partiu-se para a análise da multicolinearidade entre asduas variáveis preditoras. Caso prove-se que a dependência entre elas seja muito forte, a inserção das duas no modelo pode causar problemas no ajuste.
Procede-se aqui, portanto, ao ajuste de um modelo linear entre a porcentagem de indigentes e a ocorrência do serviço de Internet nos municípios. A equação obtida e o fator de inflação da variância (VIF) são apresentados abaixo:X3=7,3463+10,4035x6, com R² = 10,13%. Portanto: VIFX3=11-0,1013=1,112
Já que o VIF encontrado é inferior a 5, podemos concluir que a inclusão das duas variáveis no modelo não trará problemas, já que a multicolinearidade é irrisória.
Regressão Linear Múltipla
Utilizamos o método “backward stepwise” para a obtenção do melhor ajuste de dados. A equação obtida foi a seguinte:
y=13,1849+1,3298x3+4,5398x6 (±4,028)...
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