Estatística

Distribuições de
Probabilidade
Distribuição Normal

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Distribuição Normal ou Gaussiana
A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno da sua média e em forma de sino. Depende de dois parâmetros que são a média e a variância da distribuição.
X ~ N(µ, σ) significa que X tem distribuição Normal com média µ e desvio padrão σ.

Nota: alguns autores utilizam a notação N(µ, σ2) sendo o segundo parâmetro a variância em vez do desvio padrão.
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Curva de densidade da Normal

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Densidades Normais
N(0,0.7)

N(0,1)
N(0,1.2)

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Normal standard ou padrão
Quando µ = 0 e σ = 1 temos a distribuição
Normal standard (também se diz Normal padrão ou Normal centrada e reduzida). Os valores da função de distribuição, F(x), e os valores de certos quantis mais utilizados encontram-se tabelados.

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Normal Standard
Habitualmente utiliza-se: a letra Z para representar uma Normal Standard.
A designação Φ(z) para representar F(z).
A designação zp para representar o quantil de ordem p.
Atenção que os quantis têm diferentes representações de autor para autor. Muitos utilizam zp para representar o quantil de ordem
1-p, ou ainda (1-p)/2.

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Normal Standard – quantil de ordem 0.95 z0.95 7

Normal Standard – quantis de ordem
0.025 e 0.975 z0.025 e z0.975

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Cálculo de probabilidades da Normal
Para calcular probabilidades associadas a uma distribuição Normal qualquer, podemos recorrer às tabelas ou a software ou a máquinas de calcular.
No SPSS as funções associadas à distribuição Normal são:
Cdf.Normal(x,µ,σ) para a função de distribuição no ponto x, F(x);
Idf.Normal(p,µ,σ) para o quantil de ordem p, xp.
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Cálculo de probabilidades da Normal:
Normalização
Para recorrer às tabelas é necessário normalizar a variável antes de calcular uma probabilidade (ou um quantil).
Se X ~ N(µ,σ) então Z = (X- µ) / σ ~ N(0,1).

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Cálculo de