estatística

1- Distribuição t de Student
A distribuição t é uma distribuição contínua que ocupa um importante papel na inferência estatística. Faz parte, juntamente com a distribuição qui-quadrado e distribuição F, de um conjunto de distribuições relacionadas com a distribuição normal, sobre as quais se desenvolve a estatística clássica. A distribuição t possibilita inferências (intervalos de confiança e testes de hipótese) sobre um parâmetro θ estimado por meio de uma combinação linear de variáveis normais independentes.
A distribuição t foi obtida em 1908, por William Sealy Gosset, funcionário da Guinness Brewery, de Dublin, Irlanda, que utilizava, por exigência dos seus empregadores, o pseudônimo Student para assinar seus artigos. A preocupação de Gosset era a inexistência de metodologias apropriadas para amostras pequenas. Essa distribuição foi incorporada definitivamente à metodologia estatística em 1925 por R.A. Fisher, que introduziu a noção de graus de liberdade, que não havia sido considerada por Gosset. O nome distribuição t de Student foi introduzido por Fisher.
Uma variável aleatória contínua tem distribuição de Student com graus de liberdade se sua função densidade de probabilidade é dada pela fórmula:

Utiliza-se a notação .

Propriedades da distribuição t de Student:
A função densidade da distribuição t de Student tem a mesma forma em sino da distribuição Normal, mas reflete a maior variabilidade (com curvas mais alargadas) que é de se esperar em amostras pequenas.
Quanto maior o grau de liberdade, mais a distribuição t de Student se aproxima da distribuição Normal. Abaixo tem-se um gráfico da função densidade de um t de Student com 10 graus de liberdade.

Dessa forma, considerando X1..., Xn variáveis aleatórias independentes e com distribuição normal com média e desvio padrão, a variável pode ser definida de acordo com a equação:

Onde é o desvio padrão amostral, tem distribuição de Student com graus de liberdade. Este