Estatística básica

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MODELO DE REGRESSÃO LINEAR
MÚLTIPLA CAP.3 E 4 WOOLDRIDGE
Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Introdução
• Controlar explicitamente outros fatores que podem influenciar simultaneamente a variável dependente. Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + K + β k X ki + ui
• Mesmas hipóteses clássicas adotadas para a regressão simples + nova hipótese: ausência de colinearidade perfeita entre as variáveis independentes. Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Estimadores de MQO
• Sem perda de generalidade, vamos considerar um modelo de regressão com duas variáveis independentes. Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + ui
• Temos que:

Y = βˆ0 + βˆ1 X 1 + βˆ2 X 2 n ∑ rˆ Y

i1 i

β1 =

i =1 n ∑ rˆ

2 i1 i =1
Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Observação
1) Em regra, o coeficiente estimado em uma regressão simples difere do coeficiente estimado em uma regressão múltipla.
– A relação entre eles é:

~

~

β1 = βˆ1 + βˆ2δ1

2) Definimos o R2 do mesmo modo que anteriormente.
3) Teorema: Inexistência de viés para os estimadores
Cuidado com as hipóteses.

Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Erros de Especificação nos Modelos
• Superespecificação não afeta o viés dos parâmetros • Subespecificação (Viés de Variável Omitida)

Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Propriedades dos Parâmetros
• Hipótese: Homoscedasticidade
Var (u | X 1 ,..., X k ) = σ 2

Teorema : Sob as hipóteses clássicas,
Var ( βˆ j ) =

σ2
SQT x j (1 − R 2j )

j : 1,..., k n ∑ uˆ σˆ 2 =

2 i i =1

( n − k − 1)
Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Teorema de Gauss-Markov
Sob as hipóteses clássicas:
1.
2.
3.
4.
5.

Linearidade nos parâmetros
Amostragem aleatória
Colinearidade imperfeita
Média condicional zero
Homoscedasticidade

Os estimadores de MQO são BLUE.

Marcelo Verdini Maia, Ph.D.

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Inferência
• Hipótese: Normalidade dos erros