ESTATÍSTICA APLICADA

Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão, duas medidas são usadas mais frequentemente: a amplitude e o desvio padrão.
Amplitude
A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Denotaremos a amplitude por R.
Para definirmos desvio padrão é necessário definir variância. A notação mais comumente usada é: s2 - variância amostral. σ2 - variância populacional. s - desvio padrão amostral. σ - desvio padrão populacional.
Variância populacional
A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado dos desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por:

Variância amostral
A variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a soma ao quadrado dos desvios dos elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é dada por:

Desvio padrão populacional
O desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância populacional. Desta forma, o desvio padrão populacional é dado por:

Desvio padrão amostral
O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por:

Exemplo:
65
72
70
72
60
67
69
68
Para calcularmos o desvio padrão devemos primeiramente calcular a média , isto é:

Agora vamos subtrair de cada valor, elevar os resultados ao quadrado e somá-los. Então dividimos o total dos quadrados pelo número de valores menos 1, ou seja, por (n-1) e extraímos a raiz quadrada:

65-67,875 = -2,875
(-2,875)2 = 8,265625
72-67,875 = 4,125
(4,125)2 = 17,015625
70-67,875 = 2,125
(2,125)2 = 4,515625
72-67,875 = 4,125
(4,125)2 = 17,015625
60-67,875 = -7,875
(-7,875)2 = 62,015625
67-67,875 = -0,875
(-0,875)2 = 0,765625
69-67,875 = 1,125
(1,125)2 = 1,265625
68-67,875 = 0,125
(0,125)2 = 0,015625 Total = 110,875

Portanto, o desvio