estatistica

Universidade Federal do Oeste do Par´ a ´
Instituto de Ciˆncias e Tecnologia das Aguas e C´lculo 2 a 1

Revis˜o de Derivada a 1. Encontre as derivadas das fun¸oes nos itens a a h, suponha que A, B e c˜ C s˜o constantes. a (a) f (x) = 2ex + x2
(b) P = 3t3 + 2et
2
(c) y= 2x + x3
(d) y = e0,7t
(e) P = 50e−0,6t
(f ) f (x) = Aex − Bx2 + C
(g) D = 10 − lnp
(h) y = t2 + 5lnq

2. Encontre a taxa de varia¸ao de uma popula¸˜o de tamanho P (t) = c˜ ca t2 + 4t + 1 no instante t = 2.
3. A quantidade Q, em toneladas, de material de um lix˜o municipal´ a e uma fun¸ao t de anos desde 2000, com c˜ Q = f (t) = 3t2 + 100
Encontre f (10), f ′ (10) e a taxa de varia¸˜o relativa f ′ /f em t = 10. ca Interprete suas respostas em termos de lixo.
4. O custo(em reais) de produ¸ao de q unidades ´ dado por c˜ e

C(q) = 0, 08q 3 + 75q + 1000.
(a) Encontre a fun¸ao custo marginal. c˜ (b) Encontre C(50) e C ′ (50). Forne¸a unidade com suas respostas c e explique o significado de cada uma delas em termos de custos de produ¸˜o. ca

5. Uma bola caido topo do edif´ ıcio Empare States(em Nova York). A altura y da bola acima do ch˜o (em p´s) ´ dada em fun¸˜o do tempo a e e ca t(em segundos) por

y = 1250 − 16t2
(a) Encontre a velocidade da bola no instante t. Qual ´ o sinal da e velocidade? Por que isso deveria ser esperado?
(b) Quando a bola atinge o solo e qu˜o r´pido ele est´ nesse instante? a a a Dˆ sua resposta em p´s por segundo. e e
6. A quantidade de gasolina G consumida por um carro depende da distˆncia a percorrida s, em milhas, e s depende do tempo t, em horas. Se for consumido 0,05 gal˜o para cada milha percorrida e se o carro estiver a viajando a 30 mph (milhas por hora; aproximadamente 48 km/h), qu˜o a r´pidoa gasolina estar´ sendo consumida? forne¸a unidades. a a c Eliesio A Silva

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