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1

2 Medidas-Resumo
Vimos, na unidade 1, que o resumo dos dados por meio de tabelas de frequências e gráficos fornece muitas informações sobre o comportamento da variável em estudo. Além destas informações, na descrição, exploração e comparação de

conjuntos de dados, algumas características são de extrema importância: centro, variação, distribuição, outliers. Nesta unidade estudaremos comocalcular e interpretar cada uma destas características.

1.1

Medidas de Posição As medidas de posição fornecem um número que representa o valor central de

um conjunto de dados. Há várias maneiras de se determinar o valor central, tais como: média, mediana, moda. Agora, definiremos cada uma destas medidas.

2.1.1 Média

A média aritmética é a soma das observações dividida pelo númerototal de observações, ou seja,
x x1  x 2  ...  x n 1 n   xi n n i 1

Quando o conjunto de dados já estiver organizado numa tabela de frequência calculamos a média por:

x

1 k  xi f i n i 1

A média é representada por x (pronuncia-se “x barra”) se o conjunto de dados é uma amostra da população; se são usados todos os valores da população, então representamos a média por  (letragrega minúscula “mi”). As estatísticas são geralmente representadas por letras do alfabeto latino, e os parâmetros populacionais são, em geral, representados por letras gregas.

2

Notação:



Somatório de um conjunto de dados.

xi : variável usada para representar valores individuais do conjunto de dados.
n: representa o número de valores em uma amostra. N: representa o número devalores em uma população.

2.1.2 Mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados. Se n for ímpar, a mediana será o elemento central (de ordem será a média entre os elementos centrais (de ordem
n 1 ). Caso n seja par, a mediana 2

n n e +1). 2 2

2.1.3 Moda

A moda é definida como a observação mais freqüente do conjunto de dados observados.

Observações:

1.Para calcular a moda de uma variável precisamos apenas da distribuição de frequência. O conjunto de dados pode não ter moda, ser bimodal ou multimodal. 2. Para achar a mediana precisamos ordenar o conjunto de dados. 3. A média só pode ser calculada para variáveis quantitativas. 4. A mediana é uma medida resistente, ao passo que a média não o é, em particular para distribuições contendo valoresatípicos (extremos). 5. A moda não é muito usada com dados numéricos. Mas, entre as 3 medidas de posição estudadas, é a única que pode ser usada com dados qualitativos.

3

Exercício 1: Calcular todas as medidas de posição utilizando os dados do Exemplo 3.

2.2 Aspecto das distribuições

Uma distribuição de frequência será simétrica se a metade esquerda de seu histograma é praticamente umaimagem espelhada de sua metade direita. Uma distribuição de frequência será assimétrica se “a cauda” do gráfico se prolongar mais de um lado do que do outro. Uma distribuição será assimétrica à esquerda (negativamente assimétrica) se a sua cauda se prolongar para a esquerda. Uma distribuição será assimétrica à direita (positivamente assimétrica) se a sua cauda se prolongar para a direita. Quandouma distribuição for simétrica, a média, a mediana e a moda serão iguais. Se uma distribuição for assimétrica à esquerda, a média será menor do que a mediana que, por sua vez, será geralmente menor do que a moda. Se uma distribuição for assimétrica à direita, a média será maior do que a mediana que, por sua vez, será geralmente maior do que a moda.

2.3 Medidas de Dispersão

O resumo de umconjunto de dados por uma única medida representativa de posição central esconde toda a informação sobre a variabilidade do conjunto de observação. Por exemplo, suponhamos que quatro grupos de alunos submeteram-se a um teste, obtendo-se as seguintes notas:

Grupo A (variável X): 3,4,5,6,7 Grupo B (variável Y): 1,3,5,7,9 Grupo C (variável Z): 5,5,5,5,5 Grupo D (variável W): 4,5,5,6,5 Vemos que x ...
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