Estatistica

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DOCENTE DISCIPLINA

Bruno Santos Nascimento Estatística

TURMA

1º A – Ciclo Básico

Respostas dos Exercícios
1) Dois dados são lançados. Pede-se (a) espaço amostral; S1 = {1,2,3,4,5,6} N(S1) = 6 S2 = {1,2,3,4,5,6} N(S2) = 6 S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),(4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} N(S) = 36 (b) enumere o evento B = {a soma dos pontos é 7}; B = { (2,5), (5,2), (1,6), (6,1), (3,4), (4,3) } N(B) = 6 (c) enumere o evento A = {a soma dos pontos é 9}; A = { (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) } N(A) = 4 (d) calcule a probabilidade do evento A; P(A) = 4/36 = 0,111 = 11,1% (e) calcule aprobabilidade do evento B; P(B) = 6/36 = 0,167 = 16,7% (f) qual a probabilidade da soma não dar 9? N(S) = 32 P(S) = 32/36 = 0,889 = 88,9% (g) calcule a probabilidade da soma ser 9 ou 7; P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(AUB) = 4/36 + 6/36 – 0 = 10/36 = 0,278 = 27,8% (h) sabendo-se que as duas faces mostram números diferentes, calcule a probabilidade de a soma ser 4; D = { números diferentes} = {(1,2), (1,3),(1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)} N(D) = 30 Q = {soma seja 4} = {(1,3), (3,1), (2,2)} N(Q) = 3 D∩Q = {(1,3), (3,1)} N(D∩Q) = 2 P(Q/D) = N(D∩Q)/N(D) = 2/30 = 0,067 = 6,7% (i) determine a probabilidade da soma ser 5, visto que o primeiro dadomostra um número maior que o segundo. R = {1º número ser maior que o 2º} = { (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}

1

N(R) = 15 T = {soma ser 5} = { (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)} N(T) = 4 R∩T = {(4,1), (3,2)} N(R∩T) = 2 P(T/R) = N(R∩T)/N(R) = 2/15 = 0,133 = 13,3% 2) Em duas urnas existem bolas de mesmo raio, conforme abaixo:Urna 1 5 azuis 3 pretas 4 brancas

Urna 2 6 azuis 4 pretas 10 brancas

Se uma bola é retirada de cada urna, qual a probabilidade de ambas serem da mesma cor? Probabilidade de retirar duas bolinhas azuis: P(A1∩A2) = 5/12.6/20 = 30/240 Probabilidade de retirar duas bolinhas pretas P(P1∩P2) = 3/12.4/20 = 12/240 Probabilidade de retirar duas bolinhas brancas P(B1∩B2) = 4/12.10/20 = 40/240 Unindoas duas probabilidades: P(1U2U3) = 30/240 + 12/240 + 40/240 = 82/240 = 0,342 = 34,2% 3) Em um lote de 10 peças, 6 são defeituosas. Retirando-se 2 delas sem reposição, qual a probabilidade de ambas serem defeituosas? S = { 1, 2, 3, ..., 100 } N(S) = 100 Considerando que é sem reposição, trabalhamos com probabilidades dependentes: 6/100 . 4/98 = 24/980 = 0,024 = 2,4% 4) De um baralho comum de 52cartas retirou-se uma carta, verificando-se que é vermelha. Qual a probabilidade de essa carta ser uma figura? S = {Carta vermelha} = { A, A, 2, 2, ..., K, K} N(S) = {Número de Carta vermelha} = 26 X = {Figuras} = { J, J, J, J, Q, Q, Q, Q, K, K, K, K} N(X) = {Número de figuras} = 12 S∩X = { J, J, Q, Q, K, K} N(S∩X) = 6 P(X/S) = N(S∩X)/N(S) = 6/26 = 0,2307 = 23,07% 5) Lançando-se, simultaneamente, umdado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na moeda. Evento A – obter 3 ou 5 no dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6 A = 3 ou 5 A = {3, 5} N(A) = 2

2

Evento B – obter cara na moeda S = {Cara, coroa} N(S) = 2 B = {Cara} N(B) = 1 P (A∩B) = 2/6 . 1/2 = 2/12 = 0,167 = 16,7% 6) Tendo a informação de que retirou-se uma carta de copas de um baralho comum, qual aprobabilidade de que ela seja menor que 3? S = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} N(S) = 13 X = {A, 2} N(X) = 2 P(X) = N(X)/N(S) = 2/13 = 0,154 = 15,4% 7) Dos 50 alunos de uma sala, 10 foram reprovados em Física, 12 em Matemática e 6 em ambas matérias. Um aluno é escolhido ao acaso.

a – Sabendo-se que foi reprovado em Matemática, qual a probabilidade de também ter sido reprovado em...
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