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UNIVERSIDADE

FEDERAL

DE

MINAS

GERAIS

MATEMÁTICA “B”
2a Etapa

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO.
as instruções que se seguem. 1 - Este Caderno de Prova contém seis questões, que ocupam um total de nove páginas, numeradas de 3 a 11. completo. Caso haja algum problema, solicite a substituição deste Caderno. 2 - Esta prova vale 80 pontos, assim distribuídos: Questões 01 e 02: 10 pontoscada uma. Questões 03, 04, 05 e 06: 15 pontos cada uma. 34 - Leia cuidadosamente cada questão proposta e escreva a solução, , nos espaços correspondentes. Só será corrigido o que estiver dentro desses espaços. NÃO há, porém, obrigatoriedade de preenchimento total desses espaços. 56 - Não escreva nos espaços reservados à correção. 7 - Ao terminar a prova, chame a atenção do Aplicador, levantando obraço. Ele, então, irá até você para seu . ATENÇÃO: Os Aplicadores NÃO estão autorizados a dar quaisquer explicações sobre questões de provas. NÃO INSISTA, pois, em pedir-lhes ajuda.

FAÇA LETRA LEGÍVEL.

Duração desta prova: TRÊS HORAS.
ATENÇÃO: Terminada a prova, recolha seus objetos, deixe a sala e, em seguida, o prédio. A partir do momento em que sair da sala e até estar fora do prédio,continuam válidas as proibições ao uso de aparelhos eletrônicos e celulares, bem como não lhe é mais permitido o uso dos sanitários.

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a

Etapa

3

QUESTÃO 01
E R

Um funil é formado por um tronco de cone e um cilindro circular Sabe-se que g = 8 cm, R = 5 cm, r = 1 cm e h . Considerando essasinformações, 1. CALCULE o volume do tronco de cone, ou seja, do corpo do funil.
M

4 3 cm

g H

h

r

2. CALCULE o volume total do funil.

3. Suponha que o funil, inicialmente vazio, começa a receber água a 127 m l /s. Sabendo que a vazão do funil é de 42 m l /s, CALCULE quantos segundos são necessários para

QUESTÃO 01

4

a

Etapa

QUESTÃO 02
Elenice possui um carro ,isto é, que funciona com uma mistura de gasolina e etanol no tanque em qualquer proporção. O tanque desse veículo comporta 50 l e o rendimento médio dele pode

km / l

15

13 12 10

20

50

100

% gasolina no tanque

no eixo horizontal, a proporção de gasolina presente no tanque; e, no eixo vertical, o rendimento do carro, em km/l. Elenice vai fazer uma viagem, de ida e volta, nessecarro, da cidade A para a cidade B, que distam, uma da outra, 600 km. 1. Elenice sai de A com o tanque cheio apenas de gasolina. DETERMINE quanto de gasolina ainda vai restar no tanque, quando ela chegar a B.

a

Etapa

5

2. Ao chegar na cidade B, Elenice completa o tanque do carro com etanol. Na volta para A, a 300 km de B, ela resolve parar e completar o tanque, novamente com etanol.DETERMINE quanto de etanol ela precisou colocar no tanque nessa parada.

3. DETERMINE quanto ainda restava de combustível no tanque, quando Elenice chegou a A, na volta.

QUESTÃO 02

6

a

Etapa

QUESTÃO 03
Um triângulo equilátero ABC , cujo lado mede 1 cm, é colocado sobre um plano cartesiano, de modo que, inicialmente, o lado AC está apoiado sobre o eixo e o vértice C , sobre aorigem. Em seguida, esse triângulo é girado, seguidamente, sobre o vértice que está à direita e apoiado sobre o eixo

y

B

A

C

...
A C B A
x

1. DETERMINE uma equação que descreve a trajetória do ponto A, da sua posição inicial até ele tocar novamente, pela primeira vez, o eixo .

a

Etapa

7

2. DETERMINE o comprimento da trajetória percorrida pelo ponto A , da sua posiçãoinicial até ele tocar novamente, pela primeira vez, o eixo .

3. DETERMINE as coordenadas de todos os pontos da trajetória do ponto A que estão a uma 1 altura do eixo . 2

QUESTÃO 03

8

a

Etapa

QUESTÃO 04
Pretende-se diluir 800 m l de ácido contidos em um recipiente. Para tanto, inicialmente, substituem-se a m l do ácido por a m l de água. Essa nova solução é homogeneizada e, com...
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