Estatistica

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Verificar se os dados se aproximam da distribuição normal, usando o teste qui-quadrado.

Érika Carolina da Cunha

Recife, 30 de maio de 2011.
Universidade Católica de Pernambuco
Centro de Ciências e Tecnologia
Disciplina: Estatistica
Professor: Célio Souto Maior
Alunos: Érika CarolinaArtur Gonçalves
Ednaldo Rodrigues


Verificar se os dados coletados se aproximam da distribuição normal, usando o teste qui-quadrado.

INTRODUÇÃO
O trabalho nos da uma visão geral sobre como a distribuição de freqüência encontrada na amostra se aproxima de uma distribuição normal, constituiu uma das etapas da disciplina de Estatística e Probabilidade, foi propostono sentido de criar no aluno a idéia de aplicabilidade da teoria vivenciada em sala de aula, com a prática do cotidiano, bem como ter uma visão em termos profissionais.

OBJETIVO
A finalidade deste trabalho foi aperfeiçoar e aumentar as informações obtidas, na disciplina de Estatística e Probabilidade, ministrada pelo professor Célio Souto.
Dessa maneira, nos foi sugerido responder algunsquestionamentos para armazenar nosso conhecimento sobre o determinado tema, com o desígnio de aprimorar a matéria estudada.

Metodologia
Primeiro efetuou-se o rol
20; 46; 70; 93; 47; 55; 73; 30; 37; 35; 43; 52;21; 69; 44; 66; 80; 45; 29; 44; 56; 32; 56; 30; 55; 49; 71; 50; 47; 66; 48; 82; 27; 45; 38; 51; 53; 67;56; 49; 54; 24; 78; 46; 80; 55; 59; 59; 66; 59; 27; 32; 24; 72; 37; 72; 44; 78; 31;89; 71; 57; 91; 55; 88; 78; 44; 67; 88; 46; 33; 25; 29; 44; 54; 66; 70; 68; 57; 67; 38; 45; 84; 89; 35; 29; 87; 78; 66; 46; 54; 37; 27; 33; 56; 55; 63; 48; 85; 99
Em seguida foram identificados os limites inferiores e superiores.
Li = 20
Ls = 99
Com os dados ordenados e os limites encontrados, foi possível calcular diversas variáveis como o número de classes, o intervalo de classes, a amplitudetotal, a média, a moda, a mediana e o desvio padrão.
Atribuiu-se:
N = Número de dados N = 100
n = número de classes n ≅8
Ic =Intervalo de classes Ic = 10
At = Amplitude total At = 80
X=Média X=54,5
Me = Mediana Me = 52,85
Mo = Moda Mo = 51,66
σ = Desvio Padrão σ = 19,15
*Os cálculos encontram-se no apêndice deste trabalho, assim como também os quartis e percentis.
Apóscalculadas todas as vaiáveis acima, foi executada a Tabela 1, com todas as freqüências observadas.

Tabela 1: Frequências observadas.

De posse dos dados fornecidos na Tabela 1, foram confeccionados as figuras 1, 2 e 3, que são apresentadas em seguida.

Figura 1: Frequencia relativa, em porcentagem.

Figura 2: Histograma

Figura 3: Ogivas

Com base nos dados da Tabela 1, foramcalculados a probabilidade e a freqüência esperada de cada classe observada utilizando os limites inferiores de cada classe para os cálculos de Z, e a tabela normal, para encontrarmos a Área. Utilizamos as equações 1 e 2.
Z=Li-Xσ (1)
fei=nP (2)
Onde:
fei=Frequenciaesperada
Li = Limite inferior
P = Probabilidade

Os resultados dos cálculos realizados com as equações acima, estão ilustradosna Tabela 2, que segue abaixo.
Tabela 2: Resultados

Os resultados para as freqüências esperada que foram inferiores a 5, tiveram de ser somados com as freqüências esperadas das classes adjacentes até que superassem o valor 5, isso fez com que o número de classes fosse reduzido de 8 para 7. Observou-se também que para a determinação das frequências esperadas, um parâmetro foi calculado a partirda amostra, ou seja, r = 1. Estas mudanças alteraram o numero de graus de liberdade que ficou.
ν = 7-1-1 = 5

χ2=(foi-fei)2fei

χ2=(11-9,44)29,44+(14-15,59)215,59+(19-19,59)211,97+(21-21,34)221,34+(11-14,89)214,89=(11-8,64)28,64+(13-5,13)25,13=14,411

Foi verificado os valores de χtab2 na tabela, para a comparação, com sígnificancia de 5%.
χtab2=11,1 Significancia de 5%
H0: A...
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