Estatistica

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - PROF. ARMANDO ANDREAZZA- 2005

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

DEPARTEAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROF. Ms. ARMANDO ANDREAZZA
Matemático-Mestrado em Economia-UFRGS/2003
Analista de Valores Mobiliários-APIMEC/CVM-2005
Agente Autônomode Investimentos-24-11-2004
e-mail: armando@via-rs.net
Home Page: www.andreazza.com

RESUMO DOS CONTEÚDOS
E EXERCÍCIOS PRÁTICOS
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1° Trim.

2° Trim.

3° Trim.

4° Trim.

Caxias do Sul, março de 2005.
ESTATÍSTICA – GERAL a APLICADA - PROF ARMANDO ANDREAZZA - 2005

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - PROF. ARMANDO ANDREAZZA- 2005

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PROBABILIDADE e ESTATÍSTICA
Prof. Armando Andreazza
CAPÍTULO 1 – CÁLCULO DAS PROBABILIDADDES
1) PROBABILIDADE :
É o modelo matemático construído para estudar os fenômenos aleatórios. Sabemos da
importância dos experimentos da ciência e da engenharia.
2)FENÔMENOS:
A) DETERMINÍSTICOS:
Sãoaqueles cujas mesmas causas geram os mesmos efeitos.
EX.: 1) fenômenos de física. 2) gravidade, corrente elétrica.
B) ALEATÓRIOS: (determinísticos ou estocásticos):
São aqueles cujas mesmas causas geram efeitos diferentes.
Ex.: 1) sorteios 2)loterias 3)produção de peças. 4) pesquisas 5) jogos de dados
3)EXPERIMENTOS: SÍMBOLO: E

Experimentos: LANÇAR A MOEDA
: JOGAR UM DADO
fato de não se poderdizem de antemão qual será o resultado que

- Se caracterizam pelo
acontecerá.
- o resultado só será conhecido após a realização do experimento, embora sejam conhecidos
antecipadamente os seus possíveis resultados.
Ex.: 1)lançamento de uma moeda: cara(C) e coroa(K) à {C,K}.
2)jogar um dado: pode resultar as faces
à {1,2,3,4,5,6}.
3)máquina que fabrica parafusos: resultados à {defeituoso,não defeituoso}
4)medir "duração da vida” de uma lâmpada: à {0 < t < 6.000}
4) ESPAÇO AMOSTRAL:

Símbolo: S

No. de elementos do espaço: n(S).

É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório
n
Total de Resultados Possíveis: 2
Ex.: 1) jogar um dado. S = {1,2,3,4,5,6}
N(S) = 6
2) jogar duas moeda. S = {cc, ck, kc, kk}
N(S) = 4
Nos exemplos, abaixo,calcule o valor de S e N(S):
1)Loteria Esportiva :_____________________
2)O sexo de um bebê no 1º mês de vida?:____________________________
3)Verificar fusível:____________________________________________________
4)Contagem de chamadas telefônicas p/hora.:_______________________________

5)Jogar 2 dados.:________________________________________________
5) EVENTOS : A,B,C,... Um evento é umsubconjunto A do espaço amostral S, i.é, é um
conjunto de resultados possíveis. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
Ex.: Seja um DADO à eventos são as faces PARES.
Assim, se A e B são eventos, então
1. A U B é um evento “ A, ou b, ou ambos”.
2. A I B é o evento A e B.
3. A é o evento “não-A”.
4. A – B é o evento “A , mas não-B”.

ESTATÍSTICA – GERAL a APLICADA - PROF ARMANDOANDREAZZA - 2005

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6)TIPOS DE EVENTOS:
1–EVENTOS SIMPLES: formado por um elemento.
2-EVENTOS COMPOSTOS: formado por 2 ou + eventos
3-EVENTOS CERTOS: sempre ocorre na realização do evento
4-EVENTOS IMPOSSÍVEIS:nunca ocorre na real. do evento.
5-EVENTOS COMPLEMENTARES: é formado por todos os elementos do espaço
amostral(S), que não pertencem a “A”.

A ∪ A = S ou A ∩ A = 0
6-EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: Não podem acontecer ao mesmo tempo e não
possuem elementos comuns.
Ex.: 1) Moeda: { Cara(C); Coroa(K)}
2) Fusível: { Queimado; Bom}
7- EVENTOS INDEPENDENTES: Podem acontecer simultaneamente, um...
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