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Vamos considerar os dados abaixo, relativos às notas dos alunos de uma turma na disciplina de matemática.
Vamos realizar o cálculo do desvio padrão dos dados acima.Observe que os dados estão apresentados em intervalos de classe, por esse motivo, o cálculo do desvio padrão difere em relação aos dados não agrupados ou agrupados semintervalos de classes.
Analisando os dados da tabela, não podemos afirmar a nota de cada aluno. Temos um intervalo onde se encontra o valor da nota e quantos alunospossuem a nota em determinado intervalo.
Vejamos passo a passo como proceder nessa ocasião.
1º Passo: Calcular o ponto médio dos intervalos de classe.
Os pontosmédios dos intervalos de classe são calculados utilizando a fórmula:
Onde
xm → é o ponto médio do intervalo.
Linf → é o limite inferior do intervalo.
Lsup → é o limitesuperior do intervalo.
Assim, teremos:
Calculado o ponto médio de cada intervalo, vamos ao próximo passo.
2º Passo: Cálculo da média dos dados.
O cálculo damédia dos dados agrupados em intervalos de classe é dado pela fórmula:
Que é o somatório dos produtos dos pontos médios de cada intervalo de classe pela respectivafrequência, dividido pelo somatório das frequências.
Teremos:
3º Passo: Cálculo do quadrado dos desvios.
O cálculo do quadrado dos desvios aponta quanto cada ponto médiodos intervalos de classe está variando em torno da média. É calculado pela seguinte fórmula:
Teremos:
4º Passo: Cálculo da variância.
A variância é o somatório doquadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências.
5º Passo: Cálculo do desvio padrão.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim, teremos:
Vamos realizar o cálculo do desvio padrão dos dados acima.Observe que os dados estão apresentados em intervalos de classe, por esse motivo, o cálculo do desvio padrão difere em relação aos dados não agrupados ou agrupados semintervalos de classes.
Analisando os dados da tabela, não podemos afirmar a nota de cada aluno. Temos um intervalo onde se encontra o valor da nota e quantos alunospossuem a nota em determinado intervalo.
Vejamos passo a passo como proceder nessa ocasião.
1º Passo: Calcular o ponto médio dos intervalos de classe.
Os pontosmédios dos intervalos de classe são calculados utilizando a fórmula:
Onde
xm → é o ponto médio do intervalo.
Linf → é o limite inferior do intervalo.
Lsup → é o limitesuperior do intervalo.
Assim, teremos:
Calculado o ponto médio de cada intervalo, vamos ao próximo passo.
2º Passo: Cálculo da média dos dados.
O cálculo damédia dos dados agrupados em intervalos de classe é dado pela fórmula:
Que é o somatório dos produtos dos pontos médios de cada intervalo de classe pela respectivafrequência, dividido pelo somatório das frequências.
Teremos:
3º Passo: Cálculo do quadrado dos desvios.
O cálculo do quadrado dos desvios aponta quanto cada ponto médiodos intervalos de classe está variando em torno da média. É calculado pela seguinte fórmula:
Teremos:
4º Passo: Cálculo da variância.
A variância é o somatório doquadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências.
5º Passo: Cálculo do desvio padrão.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim, teremos:
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