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Determine a probabilidade teórica de um apostador ganhar na Mega-Sena fazendo apenas um jogo de 6 dezenas. Ao mesmo tempo, considerando o valor de R$ 2,00 para cada aposta, calcular o valor a ser gasto para um conjunto de apostas que dê certeza de acertar asseis dezenas sorteadas. Note que a certeza de acertar as 6 dezenas sorteadas, não impede o fato de se dividir o prêmio com outros ganhadores:Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=36.0459792/6.5.4.3.2.1!=36.0459792/720=
= 50.063,860!
Ou seja, pede-se ao aluno demonstrar com equações a forma de cálculo de tais valores. Não é necessário demonstrar todos os valores. Sugere-se, por exemplo, demonstrar as equações escolhidas para os jogos com 6, 10 e 15 dezenas:
Do valor aser gato nas apostas.
Jogo com 6 dezenas na Mega Sena:
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C6,6=(6!/6!)=6!/6!(6-6)!=6.5.4.3.2.1!/6.5.4.3.2.1!=720/720= 1.2 = R$2,00
Jogo com 10 dezenas na Mega Sena:
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C10,6=(10!/6!)=10!/6!(10-6)!=10.9.8.7.6!/6!4!=5040/4.3.2.1!=210*2=R$420,00.
Jogo com 15 dezenas na Mega Sena:
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C15,6=(15!/6!)=15!/6!(15-6)!=15.14.13.12.11.10.9!/6!9! = 3603600/6.5.4.3.2.1!
=5005*2= R$10 010,00.
Do espaço amostral N (interpretado como uma chance em N) para acertar a sena, a quina e a quadra:
SENA

Seis Dezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C6,6=(6!/6!)=6!/6!(6-6)!=6.5.4.3.2.1!/6.5.4.3.2.1!=720/720=1
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 =
=50.063.860!Com seis números a probabilidade de alguém ganhar na sena seria de 1 em 50.063.860.

Dez Dezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C10,6=(10!/6!)=10!/6!(10-6)!=10.9.8.7.6!/6!4!=5040/4.3.2.1!=5040/24=210
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 =
=50.063.210/210= 2.383993333!
Com dez números a probabilidade de alguém ganhar na sena seriade 1 em 2.383993333.

Quinze dezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C15,6=(15!/6!)=15!/6!(15-6)!= 15.14.13.12.11.10.9!/6!9! = 3.603600/6.5.4.3.2.1!= 3.603600/720=5005
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 =
=50.063.210/5005= 10002.76923!
Com quinze números a probabilidade de alguém ganhar na sena seria de 1 em 10002.76923.QUINA
Seis Dezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C6,5=(6!/5!)=6/5!(6-5)! = 6.5.4.3.2.1!/5!1!=720/5.4.3.2.1= 720/120 = 6
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 = 50.063.210
60 – 6 = 54
6 . 54 = 324
50.063.210/324= 154.518,0864!
Com seis números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1 em 154.518,0864.

Dezdezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C10,5=(10!/5!)=10!/5!(10-5)! = 10.9.8.7.6.5!/5!5!=30.240/5.4.3.2.1 = 30.240/120= 252
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 = 50.063.210
60 – 10 = 50
252 . 50 = 12.600
50.063.210/12.600= 3.973270635!
Com dez números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1 em 3.973270635.

Quinzedezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C15,5=(15!/5!)=15!/5!(15-5)! = 15.14.13.12.11.10!/(5! 10!)=360.360/5.4.3.2.1! = 360.360/120= 3.0030
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 = 50.063.210
60-15 = 45
45 . 3.0030 = 135.135
50.063.210/135.135= 3.704729345!
Com quinze números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1em 3.704729345.

QUADRA
Seis dezenas
Cm,r=(m!/r!)= m!/r!(r-m)!
C6,4=(6!/4!)=6!/4!(6-4)! = 6.5.4!/4!2!=30/2.1! = 30/2= 15
C54,2=(54!/2!)=54!/2!(54-2)! = 54.53.52!/2!52!=2.862/2.1! = 2862/2= 1.431
C60,6=(60!/6!)=60!/6!(60-6)! = (60⋅59.58.57.56.55.54!)/(6! 54!)=3.60459792/6.5.4.3.2.1!=3.60459792/720 = 50.063.210
15 . 1.431 = 21.465
50.063.210/21.465= 2.332318192!
Com seis números a...
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