Estatistica

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´
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA
ˆ
SETOR DE CIENCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ESTAT´
ISTICA

CE003

ESTAT´
ISTICA II
(Notas de Aula)

DEPARTAMENTO DE ESTAT´
ISTICA
UFPR

Curitiba, 27 de fevereiro de 2009

Sum´rio
a
1 Conceitos B´sicos e T´cnicas de Estat´
a
e
ıstica Descritiva
1.1

....................................

1

1.1.1

Estat´
ıstica descritiva x estat´ıstica inferencial . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.2

Popula¸˜o e amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca

5

1.1.3
1.2

Introdu¸˜o
ca

1

Vari´veis e suas classifica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
co

8

T´cnicas de estat´
e
ıstica descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.1

Tabelas defreq¨ˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ue

1.2.2

Medidas-resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3

Gr´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
a

2 Teoria das Probabilidades

33

2.1

Introdu¸˜o
ca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2Conceitos B´sicos de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
a
2.2.1

Defini¸˜o cl´ssica de probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ca
a

2.2.2

Aproxima¸˜o da Probabilidade pela frequˆncia relativa . . . . . . . . 35
ca
e

2.2.3

Propriedades de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.4

Teorema da soma . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.5

Probabilidade condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.6

Teorema do produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.7

Teorema da probabilidade total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.8

Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3Vari´veis Aleat´rias
a
o

40

3.1

Introdu¸˜o
ca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2

Vari´vel Aleat´ria Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
a
o

3.3

Vari´vel Aleat´ria Cont´
a
o
ınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4

Esperan¸a Matem´tica
c
a

3.5

Variˆncia . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
a

3.6

Principais Distribui¸˜es de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
co

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6.1

Distribui¸˜o de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
ca

3.6.2

Distribui¸˜o Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 42
ca

3.6.3

Distribui¸˜o de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
ca
i

´
SUMARIO

ii

3.6.4

Distribui¸˜o Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
ca

3.6.5

Distribui¸˜o Normal Padr˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ca
a

3.6.6

Uso da tabela da Normal Padr˜o . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 45
a

4 Inferˆncia Estat´
e
ıstica - Teoria da Estima¸˜o
ca

48

4.1

Introdu¸˜o
ca

4.2

Propriedades dos Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3

Distribui¸˜es Amostrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
co
4.3.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3.2Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ca
¯
Distribui¸˜o amostral de X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ca

4.3.3

Teorema central do limite (TCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4

Estima¸˜o da M´dia Populacional (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ca
e

4.5

Estima¸˜o de µ em Amostras...
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