Estatistica

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Universidade de São Paulo
Disciplina: Climatologia II – ACA 0226

Introdução à Estatística Aplicada à Climatologia

Parte II – Distribuições de Probabilidades

Projeto PAE

Bolsista: Michelle S. Reboita

São Paulo, 2005.
Sumário

1 Introdução à Distribuição de Probabilidades 3
2 Definições 4
2.1 Variável Aleatória 4
2.2 Distribuição de Probabilidades 5
2.2.1 NoçõesIniciais 5
2.2.2 Distribuição Teórica 8
2.2.3 Parâmetros e Estatísticas 8
2.2.4 Distribuição Discreta e Contínua 9
3 Distribuições Contínuas 9
3.1 Distribuição Normal 11
3.2 Distribuição Gamma 21
3.3 Distribuição de Valores Extremos 27
3.4 Distribuição Exponencial 34
4 Distribuições Discretas 36
4.1 Distribuição Binomial 37
4.2 Distribuição de Poisson 394.3 Distribuição Geométrica 42
5 Referências 46

Introdução à Distribuição de Probabilidades

Um erro muito comum em análise de dados climatológicos é desprezar as características da distribuição de probabilidades mais adequada para os dados em estudo. O mais freqüente é adotar-se, a priori, a distribuição normal o que pode resultar, se os dados não seguem essa distribuição, emconclusões erradas. Isso ocorre, provavelmente, porque a distribuição normal foi a primeira distribuição de probabilidades estudada e pelo fato de existir facilidade na estimativa dos seus parâmetros e das probabilidades (Assis et al., 1996).
Contudo, os procedimentos para se determinar qual a distribuição de probabilidade mais adequada para um certo conjunto de informações é relativamente simples e,uma única distribuição pode ter um vasto espectro de aplicação. Por exemplo: os totais anuais de precipitação têm distribuição aproximadamente normal; os totais mensais da mesma variável têm distribuição fortemente assimétrica e a de totais diários de chuva é mais assimétrica ainda. Entretanto, todos esses conjuntos de dados podem ser adequadamente ajustados à distribuição de probabilidadesgamma.
Na figura 1 é apresentado os tipos mais comuns de distribuições de probabilidades encontrados em climatologia. A figura 1 A representa uma distribuição simétrica, típica da distribuição normal de probabilidades que, geralmente, se ajusta bem aos dados de temperatura horária; o histograma da figura 1 B é de uma distribuição com forte assimetria, com forma de Jota invertido, forma típica dadistribuição dos totais diários de chuva; a figura 1 C representa uma forma de distribuição típica de dados que variam no intervalo (0,1), como umidade relativa, razão de insolação e índice de seca; a figura 1 D mostra uma distribuição cujo histograma de freqüências sugere a forma da letra U, a qual é comumente encontrada nos dados de insolação diária; a distribuição da figura 1 F representa umadistribuição uniforme, um caso da distribuição beta com dois parâmetros iguais à unidade.
Neste material abordaremos os conceitos de variável aleatória, distribuição de probabilidades e processos para cálculo da esperança e variância de uma distribuição de probabilidades.

Figura 1. Tipos de distribuições mais comuns em climatologia (Assis, et al., 1996, pg. 36).

Definições

1Variável Aleatória

A variável aleatória é uma variável que tem um valor único (determinado aleatoriamente) para cada resultado de um experimento. A palavra aleatória indica que em geral só conhecemos aquele valor depois do experimento ser realizado (Triola, 1998).

Exemplos de variáveis aleatórias:

a. número de alunos que não compareceram a aula de estatística num determinado dia;
b. alturade um adulto do sexo masculino selecionado aleatoriamente.

No material correspondente a Parte I foi realizada uma distinção entre dados discretos e dados contínuos. As variáveis aleatórias também podem ser discretas ou contínuas.

Variável aleatória discreta: é aquela que assume valores inteiros e finitos.

Variável aleatória contínua: é aquela que pode assumir inúmeros valores num...
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