Estatistica tema 7 anhanguera

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Estatística
Fernanda Olegario dos Santos Ferreira

Qui-quadrado e Distribuição F
Palavras chave: distribuição multimodal, frequências.

Conteúdo
Distribuição qui-quadrado Teste para qualidade do ajustamento
Universidade Anhanguera - Uniderp CEAD

Teste para independência Distribuição F

2

Teste qui-quadrado
Um teste qui-quadrado para a qualidade do ajustamento é usado para testarse uma distribuição de frequência se ajusta a uma distribuição prevista.

Universidade Anhanguera - Uniderp CEAD

3

1

Frequências esperadas

observadas

e

Frequência observada (O) de uma categoria é a frequência observada nos dados amostrais. Frequência esperada (E) de uma categoria é a frequência calculada para a categoria. São obtidas assumindo-se que a distribuiçãoespecificada (ou formulada por hipótese) é verdadeira.
n=tamanho da amostra

Ei = npi

p i = probabilidade da
i-ésima categoria

4

Exemplo
um sociólogo alega que a distribuição etária atual entre os moradores de uma determinada cidade é a mesmo de dez anos atrás e 400 moradores selecionados ao acaso e a idade de cada um é anotada .Considere =0,05.
Idades 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-6970+ Distrib. alegada 16% 20% 8% 14% 15% 12% 10% 5% Idades 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70+ Freq. observada 76 84 30 60 54 40 42 14 Freq. esperada 400(0,16)=64 400(0,20)=80 400(0,08)=32 400(0,14)=56 400(0,15)=60 400(0,12)=48 400(0,10)=40 400(0,05)=20

Teste qui-quadrado - Condições:
As frequências observadas devem ser obtidas por meio de uma amostra aleatória. Cada frequência esperadadeve ser
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5.

A estatística do teste qui-quadrado para a qualidade do ajustamento é
2

=

(O- E)2
E
6

Distribuição qui-quadrado com k-1 graus de liberdade, k é o n o. de categorias.

2

1- Identifique a alegação e estabeleça H 0 e H a. 2- Especifique o nível de significância . 3- Determine o número de graus de liberdade. 4- Obtenha o valorcrítico. 5- Calcule a estatística teste. 6- Identifique a área de rejeição. 7- Tome a decisão de rejeitar ou não a H 0. 8- Interprete a decisão no contexto da alegação original.

Realizando um teste qui-dradado

7

1- Estabelecer H 0 e H a
H 0: A distribuição das idades é 16% 0-9 anos, 20% 10-19 anos, 8% 20-29 anos, 14% 30-39 anos, 15% 40-49 anos, 12% 50-59 anos, 10% 60-69 anos e 5% 70+anos. (alegação) H a: A distribuição das idades distribuição esperada ou alegada. 2- Nível de significância , =0,05. 3- Determine o número de graus de liberdade n o. de categorias= 8, graus de liberdade: k-1=8-1=7 g.l=7. difere da

Nosso exemplo ...
8

4 - obter o valor crítico na tabela Distribuição quidradado Na tabela, encontramos 20=14,067.
g.l. 1 2 3 4 5 6 7 8 0,995 0,000 0,010 0,0720,207 0,412 0,676 0,989 1,344 0,990 0,000 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 0,050 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,833 14,449 16,013 17,535 0,010 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955

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Nosso exemplo ...
9

3

Nossoexemplo ...
5 - Calculando a estatística
2
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=

(O- E)2 (76- 64)2 (84- 80)2 (30- 32)2 (60- 56)2
E + + + 64 80 32 56 (54- 60)2 (40- 48)2 (42- 40)2 (20- 14)2 + + + + 60 48 40 20 =

+ 6,694

10

Nosso exemplo ...
6- Área de rejeição e a estatística do teste qui-quadrado.
Como 2 não está na área de rejeição, devese decidir por não rejeitar ahipótese nula. Não há evidência suficiente para concluir que a distribuição das idades difere da distribuição alegada.

11

Um pesquisador deseja determinar se o número de minutos que adultos gastam diariamente conectados à internet está relacionados ao gênero. Sendo =0,05.
Gênero Masculino Feminino Total Minutos gastos online por dia 15 3 45 6 0 15 30 45 60 + Total 0 0 19 21 40 36 72 108 75 45...
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