Estatistica medidas de dispersao

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1. Medidas de Dispersão

O resumo de um conjunto de dados por uma única medida representante de posição (tendência central), omite toda observação sobre a variabilidade dos dados. Porexemplo, suponhamos que as notas dos alunos A e B em uma determinada disciplina, nas 5 avaliações da mesma, foram:


A (variável X): 1; 3; 5; 7; 9
B (variável Y): 3,5; 5; 5; 5; 6,5

Temosque as médias aritméticas: [pic] = [pic] = 5
A identificação de cada uma dessas séries por sua média (5 em ambos os casos), nada nos informa sobre as diferentes variabilidades. Notamos então aconveniência de serem criadas medidas que sumarizam a variabilidade de um conjunto de observações. Um critério freqüentemente usado para esse fim é o que mede a dispersão em torno de sua média, e duasmedidas geralmente usadas são: Desvio-Médio e Variância, que são definidos, respectivamente por:

[pic]

[pic]

onde n é o número total de observações.
Para os alunos A e B, citados:

DM(X) = [pic] = 2,4 e DM (Y) = [pic] = 0,6

Var (X) = [pic] = 8 e DM (Y) = [pic] = 0,9

Observação:Sendo a variância uma medida de dispersão que tem como unidade de medida o quadrado da unidade dos dados originais isso pode causar dificuldades de interpretação. Em razão disso, podemos utilizar comouma outra medida de dispersão, o desvio padrão, o qual é definido como a raiz quadrada positiva da variância, ou seja,
S =[pic]
Assim, para os alunos A e B, teremos:

S = [pic] eS = [pic]

Exemplo: Calcular as medidas de dispersão para a variável X = número de filhos dos funcionários, dados pela tabela 1.2.:

Tabela 1.2. Dados correspondentes ao número defilhos dos funcionários casados de uma repartição pública.

|Nº de Filhos ([pic]) |Freqüência ([pic]) |Freqüência Relativa ([pic]) |Porcentagem 100*[pic] |
|0...
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