Estatistica exercicio

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Probabilidade e Estat´
ıstica - C
Prof. Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matem´tica, UDESC - Joinville
a

Exerc´
ıcios
Distribui¸˜es cont´
co
ınuas: exponencial, Erlang, Gama e Weibull
1. Suponha que as contagens feitas por um contador geiger seguem um processo de Poisson
com uma m´dia de duas contagens por minuto.
e
(a) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja contagens em umintervalo de 30 segundos ?
e
a
(b) Qual ´ a probabilidade de que a primeira contagem ocorra em menos de 10 segundos ?
e
(c) Qual ´ a probabilidade de que a primeira contagem ocorra entre 1 e 2 min ap´s o aparelho
e
o
ser ligado ?
2. suponha que os logons em uma rede de computadores seguem um processo de Poisson com uma m´dia de 3 por minuto.
e
(a) Qual ´ o tempo m´dio entre as contagens?
e
e
(b) Qual ´ o desvio padr˜o do tempo entre as contagens ?
e
a
(c) Determine x tal que a probabilidade de que ao menos uma contagem ocorra antes do
tempo x ´ 0.95.
e
3. O tempo de falha (em horas) de ventiladores em um PC pode ser modelados por uma
distribui¸˜o exponencial com λ = 0.0003.
ca
(a) Qual a probabilidade de que os ventiladores durem pelo menos 10000 horas ?
(b) Qual ´a propor¸˜o de ventiladores que dura no m´ximo 7000 horas ?
e
ca
a
4. A distˆncia entre os buracos (significativos) em uma rodovia segue uma distribui¸˜o
a
ca
exponencial com uma m´dia de 5 Km.
e
(a) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja buracos em um trecho de 10 Km da rodovia ?
e
a
(b) Qual ´ a probabilidade de que haja 2 buracos em 10 Km de rodovia ?
e
(c) Qual ´ o desvio padr˜oda distˆncia entre buracos ?
e
a
a
(d) Qual ´ a probabilidade de que o primeiro buraco ocorra entre 12 e 15 Km do in´ da
e
ıcio
inspe¸˜o ?
ca
(e) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja buracos em dois trechos de 5Km, separados nesta
e
a
rodovia ?
(f) Dado que n˜o h´ buracos nos primeiros 5 Km inspecionados, qual ´ a probabilidade de
aa
e
que n˜o haja buracos nos pr´ximos 10 Kminspecionados ?
a
o
5 A vida util de um aparato mecˆnico em um teste de vibra¸˜o tem distribui¸˜o expo´
a
ca
ca
nencial, com uma m´dia de 400 horas.
e
(a) Qual ´ a probabilidade de que um aparato falhe neste teste em menos de 100 horas ?
e
(b) Qual ´ a probabilidade de que o aparato funcione por mais de 500 horas antes de falhar ?
e
(c) Se um aparato foi testado por 400 horas semfalhas, qual ´ a probabilidade de que ele
e
falhe nas pr´ximas 100 horas ?
o
(d) Se 10 aparatos s˜o testados, qual ´ a probabilidade de que ao menos um falhe em menos
a
e
de 100 horas ? Suponha que os aparatos falham independentemente.
(f) Se 10 aparatos s˜o testados, qual ´ a probabilidade de que todos falhem em 800 horas ?
a
e
Suponha que os aparatos falham independentemente.
6. Chamadasa um sistema telefˆnico seguem uma distribui¸˜o de Poisson com uma m´dia
o
ca
e
1

de 5 chamadas/min.
(a) Qual ´ a distribui¸˜o e correspondentes valores de parˆmetros do tempo at´ a d´cima
e
ca
a
e
e
chamada ?
(b) Qual ´ o tempo m´dio at´ a d´cima chamada ?
e
e
e
e
(c) Qual ´ o tempo m´dio entre a nona e a d´cima chamada ?
e
e
e
(d) Qual ´ a probabilidade de queexatamente 4 chamadas ocorram em um minuto ?
e
(e) Se 10 intervalos separados de 1 min s˜o escolhidos, qual ´ a probabilidade que que todos
a
e
os intervalos contenham mais de duas chamadas ?
7. Mat´rias-primas s˜o analisadas quanto ` contamina¸˜o. Suponha que o n´mero de
e
a
a
ca
u
part´
ıculas de contamina¸˜o por Kg de material ´ uma vari´vel aleat´ria de Poisson com
ca
e
a
o
umam´dia de 0.01 part´
e
ıculas por Kg.
(a) Qual ´ a massa esperada de material necess´ria para se obter 15 part´
e
a
ıculas de contamina¸˜o ?
ca
(b) Qual ´ o desvio padr˜o da massa necess´ria para se obter 15 part´
e
a
a
ıculas de contamina¸˜o ?
ca
8. Erros causados pela contamina¸˜o de discos ´ticos ocorrem a uma taxa de 1 erro a
ca
o
cada 105 bits. Suponha que os erros seguem uma...
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