Estatistica da atividade avaliativa 2

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Disciplina: Estatística Aplicada a Administração Módulo:

Docente André Luís Corte Brochi Data de Postagem: 01/10/2010

4.2

Data da Entrega: 11/11/2010 ATIVIDADE AVALIATIVA 2
NOME: CÓDIGO: - Objetivo desta atividade: 1. Calcular probabilidades de eventos. 2. Efetuar cálculos envolvendo distribuições de probabilidades de variáveis aleatórias discretas e contínuas. - Com isso você serácapaz de (habilidades desenvolvidas): 1. Aplicar cálculos de probabilidades binomiais e normais referentes à ocorrência de eventos. 2. Utilizar as distribuições binomial e normal na tomada de decisões. POLO:

1. Dois lotes A e B de produtos eletrônicos possuem 100 itens cada. No lote A, há 5 itens defeituosos e, no B, 8 itens defeituosos. Se selecionarmos aleatoriamente um ítem de cada lote, qual éa probabilidade de que: a) nenhum seja defeituoso? b) os dois sejam defeituosos?

Resolução A ocorrência de um item defeituoso no lote A é um evento que independe da ocorrência de um item defeituoso no lote B. Vamos chamar de A o evento: “o item selecionado do lote A é defeituoso” e de B o evento “o item selecionado do lote B é defeituoso”. Portanto, temos:

P (A)

5 100

0,05 e P (B )8 100

0,08

Os eventos complementares de A e B são respectivamente: Ac: “ o item selecionado do lote A não é defeituoso” Bc: “ o item selecionado do lote B não é defeituoso” e suas probabilidades são:

P ( A c ) 1 P ( A) 1 0,05

0,95 e P (B c ) 1 P (B ) 1 0,08

0,92 .

Pelo fato de A e B serem eventos independentes a probabilidade de ocorrência da intersecção desses eventos é dadapor:
P( A B) P( A) P(B)

O mesmo vale para os complementos de A e B:
P( Ac Bc ) P ( A c ) P (B c )

Portanto, se selecionarmos aleatoriamente um item de cada lote, a probabilidade de que: a) nenhum seja defeituoso é dada por
P( Ac Bc ) P ( A c ) P (B c ) 0,95 0,92 0,874 (87,4%)

b) os dois sejam defeituosos é dada por
P( A B) P( A) P(B ) 0,05 0,08 0,004 (0,4%)

2. Você pode escolherentre dois empregos. No emprego em uma indústria, seus ganhos terão distribuição normal com média R$ 2.200,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Como vendedor de uma firma, seus ganhos terão distribuição normal com média de R$ 1.600,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Em qual dos dois há maior probabilidade de você ganhar mais do que R$ 2.500,00?

Resolução Se em ambos os casos os ganhos seguemdistribuição normal e são dados a média e o desvio padrão, então é possível determinarmos as probabilidades solicitadas. Considere X como sendo a variável ganho no emprego em uma indústria e Y a variável ganho como vendedor de uma firma. Segundo dados do problema, a variável X segue distribuição normal com média = 2200,00 reais e desvio padrão = 200,00 reais e a variável =

Y também tem a mesmadistribuição, mas com média

= 1600,00 reais e desvio padrão

1000,00 reais. Devemos calcular P(X > 2500) e P(Y > 2500).

Cálculo de P(X > 2500) Padronizando o valor 2500, temos:

Z

2500 2200 200

300 150 . , 200

Portanto, a probabilidade de X ser maior que 2500 é igual à probabilidade de Z (na distribuição normal padrão) ser maior que 1,50. Localizando o valor de Z = 1,50 na tabela da distribuição normal padrão, obtemos o valor de probabilidade igual a 0,4332. Ou seja, a probabilidade de X estar entre 2200 e 25000 é igual à probabilidade de Z estar entre 0 e 1,50, que é igual a 0,4332 (43,32%). Portanto, para calcularmos a probabilidade de X ser maior que 2500, devemos subtrair 0,4332 de 0,5000 (43,32% de 50%). Isso porque 0,5000 é metade da área da distribuição.
P( X 2500 ) P (Z150 ) , 0,5000 0,4332 0,0668 (6,68 %)

Cálculo de P(Y > 2500) Padronizando o valor 2500, temos:

Z

2500 1600 1000

900 1000

0,90 .

Portanto, a probabilidade de Y ser maior que 2500 é igual à probabilidade de Z (na distribuição normal padrão) ser maior que 0,90. Localizando o valor de Z = 0,90 na tabela da distribuição normal padrão, obtemos o valor de probabilidade igual a...
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