Estatistica basica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 18 (4485 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 5 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda.
Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br

FÓRMULAS E TABELAS
BÁSICAS DE ESTATÍSTICA
Adriano Leal Bruni
Versão de 5/7/2002 10:59.

Fórmulas
n

Estatística descritiva e probabilidade

xw =

Tabulação de dados

∑ (x .F )
i

i =1

n

∑F
i =1

Freqüência Simples :
Fi
Fi % = n
⋅ 100%
∑ Fi

i

i

Médiageométrica
x g = n x1.x2 ....xn = n

Acumulada
FAci
FAci% = n
⋅ 100%
∑ Fi
i =1

Número de classes (K)
Se n 25 : K = n ou
K = 1 + 3,22 log(n)

µ=

i =1

n

ou

x=

n
Média ponderada

∑x
i =1

n

Média harmônica

xh =

n
11
1
+ + ... +
x1 x2
xn

Moda
Valor com
repetições

Medidas de posição central
Média aritmética simples

∑ xi

:

=

n
n

1i=1

i

∑x

Mediana
Divide a série ordenada em duas
partes iguais

Amplitude da classe (h)
Maior − Menor
h=
K

n

n

i =1

i =1

Freqüência

n

∏x

maior

número

de

Medidas de dispersão
Amplitude total (R) = Maior – Menor
Desvio médio absoluto
n

i

DMA =

∑x
i =1

i

−x

n

1

Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda.
Materialextraído de http://www.infinitaweb.com.br
Variância
s2 =

σ

∑ ( Xi − X )

2

∑ ( Xi − X )
=
n

Assimetria
1o Coeficiente
x − Mo
AS =

n −1

∑ ( Xi − X )

s=

ou

2

∑ ( Xi − X )

Desvio padrão σ =

2

n

Populacional

σ=

:





Medidas de ordenamento e
posição

D

Número do
Decil

P

Número do
Percentil

=X

[
=X
[
=X
[

Númerodo
Quartil

xn

Número do
Quartil

+

1
2

+

1
2

4
Número do
Decil

xn

10
Número do
Percentil

:

Coeficiente de Pearson
Q + Q3 − 2Q2
AS = 1
Q3 − Q1
AS > 0 = assimetria à direita
AS < 0 = assimetria à esquerda
AS = 0 = simétrica

:

σ

Probabilidade

(∑ x )2 
1
2
∑ x −

Amostral : s =
n −1 
n


Coeficiente de variação
σ
s
CV = ouµ
x

Q

de

2o

n −1

2

Pearson

ou

2

( x)
1
∑ x 2 − ∑
n
n


k > 0,263 : leptocúrtica
k 5% N, aplica-se o fator de
ajuste ou de correção finita igual a
N −n
N −1
Proporção

Variáveis aleatórias

VAR( X ) = ∫

Média

 x  x 
 1 − 
n
n
P = p ± erro = p ± z.σ p = p ± z.  
n
Tamanho da amostra
Variáveis quantitativas
2

s
σ
n = z x  ou
n = z x 
 e
 e
22
z σxN
n= 2 2
z σ x + e 2 ( N − 1)

2

ou
ou

2
z 2 sx N
n= 2 2
z s x + e 2 (N − 1)

Variáveis qualitativas
pq
z 2 pqN
n = z 2 2 ou n =
(N − 1)e 2 + z 2 pq
e
Inferência: Testes de hipóteses
Uma amostra

3

Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda.
Material extraído de http://www.infinitaweb.com.br
zt =

x − µ0

σ
n
p− p0
Z=
p⋅q
n

x − µ0
s

ou tteste =

x1 − x2
2
s12 s2
+
n1 n2

a=

b=

x1 − x2
2
 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s2  1 1 

 n + n 


n1 + n2 − 2
2

 1

Diferença alegada
( x − x2 ) − δ o
z teste = 1

1
1
p (1 − p ) + 
n n 
2
1

∑ y − b∑ x
n
n

se =
ou

2
s12 s 2
+
n1 n2

(∑ xy) − (∑ x∑ y)
n( ∑ x ) − (∑ x )

[n∑ x
∑y

sb=

( x1 − x 2 ) − δ o
 (n1 − 1) s + (n 2 − 1) s  1
1

 + 
n n 
n1 + n 2 − 2
2

 1
2
1

2
2

p1 − p 2

,
onde
1
1

p (1 − p ) +
n

 1 n2 
x
x + x2
x
p1 = 1 , p 2 = 2 e p = 1
n2
n1
n1 + n 2

Proporções : diferença

sa = se

sρ =

2

2

r =±

ou

2
σ 12 σ 2
+
n1
n2
( x1 − x 2 ) − δ o

Proporções : igualdade
z teste =p1 − p 2 − δ

Y = a + b.X

ou

t teste ≈

Z teste =

Correlação e regressão

2
σ 12 σ 2
+
n1 n2

t teste =

ou

n

Duas amostras
x1 − x2
zteste =

tteste ≈

tt =

ou

2

n∑ xy − ∑ x.∑ y
2

][

− (∑ x ) . n∑ y 2 − (∑ y )
2

2

− a ∑ y − b∑ xy
n−2

se

(n − 1).s x2
1
x2
+
2
n (n − 1) ⋅ s x
1− r2
n−2
Números índices

Laspeyres ou Método...
tracking img