Espiral quadrada

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TRABALHO PRÁTICO DE MATEMÁTICA DISCRETA PROF: ANTÔNIO ALFREDO FERREIRA LOUREIRO ALUNO: VITOR GUILHERME RIBEIRO LOPES Para resolver o problema da Espiral Quadrada, analisei profundamente os intervalos da tabela de coordenadas para cada elemento e pude notar uma repetição lógica entre estas coordenadas. Esta lógica é dividida entre as abcissas e as ordenadas: Abcissas: a coordenada relativa à abcissa de cada elemento da espiral está relacionada à raiz quadrada do quadrado perfeito posterior ao elemento que desejamos encontrar. Por exemplo: a abcissa do elemento 23 está relacionada à raiz quadrada do quadrado perfeito posterior ao elemento 23, ou seja, está relacionada à raiz quadrada do elemento 25 (que é 5). Os valores das abcissas se repetem entre os elementos que estão dentro um limite inferior, que é dado por um quadrado perfeito posterior subtraído de sua raiz quadrada, até um limite superior, que é o próprio quadrado perfeito posterior (ver Figura 01). Exemplo: no intervalo de20 a 25, as abcissas são iguais pois o limite inferior é 25 - 25 = 20 e o limite superior é o próprio quadrado perfeito 25 (analogamente, temos uma repetição nos intervalos 0 a 1, 2 a 4, 6 a 9, 12 a 16, 30 a 36...).

Figura 01 O valor das abcissas dos elementos que estão dentro desse limite é definido por:

(1)

x 1

 ( xdiv 2)

onde x representa o valor do quadrado perfeito posterior. Exemplos: - no intervalo de 0 a 1, temos (1) - no intervalo de 2 a 4, temos (1) - no intervalo de 6 a 9, temos (1)

11 4 1 9 1

 ( 1div 2)  1 0  0;  ( 4div 2)  (1) 1  1;  ( 9div 2)  11  1;
161 251

- no intervalo de 12 a 16, temos (1) - no intervalo de 20 a 25, temos (1)

 ( 16div 2)  (1)  2  2;  ( 25div 2)  1 2  2;

As abcissas dos elementos que estão fora desse intervalo, ou seja, dos elementos que estão entre o quadrado perfeito anterior e o limite inferior (ver Figura 01.