Espaço de Estados

Universidade Santa Úrsula
Curso de Engenharia Elétrica – Telecomunicações

ESPAÇO DE ESTADO

Rio de Janeiro – 2014.1

Universidade Santa Úrsula
Curso de Engenharia Elétrica – Telecomunicações

ESPAÇO DE ESTADO
Em torno de 1960 foi desenvolvida a Teoria de Controle Moderno. Utilizando o conceito de estado ela é essencialmente uma abordagem no domínio do tempo, visto que por ser extremamente limitada a Teoria de Controle só é válida para sistemas lineares, invariantes no tempo, tendo apenas uma entrada e uma saída, não servindo para sistemas invariantes no tempo, sistemas não lineares e sistemas com múltiplas entradas e múltiplas saídas.
O estado de um sistema é uma estrutura matematicamente constituída por um conjunto de n variáveis x1(t), x2(t), x3(t), .....xn(t), chamadas variáveis de estado, tal que os valores iniciais xi(t0), deste conjunto e os sinais de entrada uj(t), são suficientes para descrever univocamente a resposta do sistema para t ≥ t0. Este é a definição de Kalman para Estado de
Um Sistema.
Contendo toda a informação histórica importante para determinar o seu comportamento futuro em respeito a qualquer entrada o conceito de estado se dá por associação à memória de armazenadores de energia do sistema.
Sistema é escrito em função de:



Um vetor de dimensão nx1 ⇒ chamado vetor de estados;
Um vetor de dimensão mx1 ⇒ chamado vetor de entradas.

Variáveis de estado – Representam o menor conjunto de variáveis que determinam o estado do sistema dinâmico.
Vetor de estado – se n variáveis de estado são necessárias para descrever completamente o comportamento de um dado sistema, então as n variáveis de estado podem ser consideradas como as n componentes de um vetor x(t). Este vetor é chamado vetor de estado.
Espaço de estados – o espaço n-dimensional cujos eixos de coordenadas são os eixos x1(t), x2(t), x3(t), .....xn(t) é chamado de um espaço de estados.
Se Considerarmos um genérico sistema dinâmico descrito pelo