escola

Disciplina: MATEMÁTICA
Ensino Médio Articulado à Formação
Profissional Técnica
Aluno (a):

Turma:
3º Ano
Professor (a) : CÉSAR LOPES DE ASSIS
Data:

ANÁLISE COMBINATÓRIA
1 - Introdução
Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana
(1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e
Blaise Pascal (1623-1662).
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.
2 - Princípio fundamental da contagem - PFC
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:

T = k1. k2 . k3 . ... . kn
A ORDEM É IMPORTANTE
Com repetição

ARRANJO PERMUTAÇÃO

Simples

O número de permutações de n elementos é

n! = n.(n-1).(n-2)......3.2.1 ou

Pn = n!

O número de permutações de n objetos dos quais n1 são iguais a a1 , n2 são iguais a a2,... , nk são iguais ak é:

n 1 , n 2 ... n k n P

n!

n1!.n 2!...n k !

O número de arranjos simples de n O número de arranjos com repetição de n elementos tomados p a p é dado por
P
elementos tomados p a p é
.
n!

A n ,p 

n

(n  p)!

Permutação
1) De quantas maneiras diferentes podemos estacionar 6 carros em 6 garagens? Resp.: 720
2) De quantas maneiras 3 pessoas podem ficar alojadas em 2 quartos, com duas pessoas no primeiro quarto e uma pessoa no segundo?
Resp.: 3
Arranjo
3) De quantas maneiras diferentes podemos estacionar 6 carros em 3 garagens? Resp.: