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Maria do Céu Soares et al.

ANÁLISE
MATEMÁTICA
IC
Prática
Departamento de Matemática
FCT/UNL
2008/2009

Estes apontamentos destinam-se aos alunos de Análise Matemática I da FCT-UNL e não
têm qualquer objectivo comercial.

Colaboradores:
Diogo Pinheiro
Nelson Chibeles Martins (co-autor dos capítulos 1 e 2)
Filipe Marques (co-autor do capítulo 3)
Manuela Pedro (co-autora doscapítulos 5 e 6)
Lourdes Afonso (co-autora do capítulo 8)
Lídia Lourenço (co-autora do capítulo 9)
Carmo Brás (co-autora do capítulo 10)

Índice

1 Noções Topológicas

1

1.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Exercíciosresolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2 Indução Matemática

11

2.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Sucessões de números reais

17

3.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Limites, Continuidade e Cálculo Diferencial

31

4.1Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Teoremas fundamentais (Rolle, Lagrange e Cauchy). Indeterminações.
5.1

45

Exercícios propostos pararesolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
i

5.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Teorema de Taylor, Fórmula de Taylor e Aplicações

53

6.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 53

6.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7 Estudo de funções

63

7.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 64

7.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8 Primitivação

73

8.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9 Cálculo Integral. Áreas de figuras planas

89

9.1

Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.2

Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.3

Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

10Integrais impróprios

107

10.1 Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.2 Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.3 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

ii

Noções Topológicas

1.1

Exercícios propostos para resolução nas...
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