Erros de medidas

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Erros de medidas em Experimentos de Física

Apresentação

Este texto constitui na introdução geral à análise de erros e incertezas, baseado em métodos estatísticos e utilizando matérias de baixo custo, redigido como parte do material didático para as atividades de laboratório do projeto PIBID de Física da FECLI.

Esse texto proporcionara aos alunos:

– organizar e descrever conjuntosgenéricos de dados,
– estimar erros em medidas diretas,
– propagar erros em medidas indiretas,
– efetuar a determinação de parâmetros a partir de ajustes lineares.

Ou seja, realizarem de modo simples, sínteses e análises experimentais. Assim esperamos também que os alunos adquiram comportamento e procedimento adequados ao trabalho em laboratório, tanto individual como coletivamente.

Noentanto, a objetividade de um experimento resulta do teste de uma ou mais hipóteses que envolvam conexões ou relações entre as grandezas ou atributos de um sistema. Assim, a partir de hipóteses experimentalmente testáveis, as leis da Física podem ser estabelecidas.

Introdução
Toda medida deve ser seguida por uma unidade, podendo ser do Sistema Internacional de Unidades de medida.
Quando um físicomede algo deve ter grande cuidado para não produzir uma perturbação no sistema que está sob observação. Por exemplo, quando medimos a temperatura de um corpo, colocamos este em contato com um termômetro. Porém quando colocamos juntos, alguma energia ou "calor" é trocado entre o corpo e o termômetro, dando como resultado uma pequena variação na temperatura do corpo que desejamos medir. Assim, oinstrumento de medida afeta de algum modo à quantidade que desejamos medir.
Além disso, todas as medidas estão afetadas em algum grau por um erro experimental devido às imperfeições inevitáveis do instrumento de medida, ou das limitações impostas por nossos sentidos que devem registrar a informação.
Todo resultado experimental ou medida feita no laboratório deve ser acompanhada do valor estimado doerro da medida e da unidade empregada.
Por exemplo, ao medir certa distância obtemos:
297±2 mm.
Deste modo, entendemos que a medida desta grandeza tem um valor que está entre 295 mm e 299 mm. Na realidade, a expressão anterior não significa estamos seguro de que o valor verdadeiro está entre os limites indicados, existe certa probabilidade de que está no intervalo.
Uma medida de umavelocidade expressa da forma
6051.78±30 m/s
é completamente ridícula, já que o algarismo das dezenas pode ser tão pequena como 2 ou tão grande como 8. O algarismo que vem depois 1, 7 e 8 não tem significado e devem ser arredondados. A expressão correta é
6050±30 m/s
Uma medida de 92.81 com um erro de 0.3 são expressos
92.8±0.3
Com um erro de três, é expresso:
93±3
Com um erro de 30 é expresso90±30

Algarismos significativos

Um aspecto prático na apresentação de um resultado numérico é a determinação
do número de algarismos necessários, ou de algarismos significativos para expressá-lo.

Os algarismos significativos indicam a precisão de uma estimativa, rigorosamente devem ser determinados pelo erro associado à estimativa, si e, somente si após o cálculo do erro padrão é possívelestimar o número de algarismos com que um resultado deve ser expresso.

Em geral, se expressa o próprio erro padrão por um único algarismo significativo e a estimativa do valor da grandeza até o último algarismo correspondente ao erro. Por exemplo, se a média obtida a partir de um conjunto de medidas é x=73,64 cm e o erro é _x=0,2 cm, o resultado final deve ser expresso por: (73,6 ± 0,2) cm, ouseja, com três algarismos significativos.
Outra forma de expressar esse resultado é por 73,6(2) cm.

Quando dígitos são retirados de um número, o último algarismo significativo restante deve ser arredondado. A regra prática para o arredondamento é truncar o número até a posição desejada, colocar um ponto decimal em frente dos algarismos retirados, e avaliar a fração resultante:

1. Se a...
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