equações

Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve na forma

ax a ≠ 0

2

com a, b e c ∈ IR e

+ bx + c = 0

Dizemos que uma equação do 2º grau está na forma canónica se está escrita na forma ax + bx + c = 0
2

com a, b e c ∈ IR e

a

≠

0

Para o cálculo da Equação do 2º grau utiliza-se a fórmula de
Bhaskara :

Exemplos x ( x + 3) − 2 = 2 x 2 + 1 ⇔
⇔ −x2 + 3x − 3 = 0

É uma equação do 2º grau

Equação do 1º ou 2 º grau????
3x 2 + 4 x
5 x(x + 2) 2
+1 =
−x
2
2
2
2
3x + 4x
5 x + 10 x
⇔
+1 =
− x2 ⇔
2
2
⇔ 3 x 2 + 4 x + 2 = 5 x 2 + 10 x − 2 x 2 ⇔

⇔ 3 x − 5 x + 2 x + 4 x − 10 x + 2 = 0 ⇔
2

2

2

É uma equação do 1º grau

Exemplos de equações do 2º grau:
Equação do 2º grau completa

2x + 4x + 3 = 0

a=2, b=4 e c=3

2

Equações do 2º grau incompletas

4x − 5x = 0
2

x − 36 = 0
2





a=4, b= -5 e c=0 a=1, b=0 e c= -36

Resolução de equações do 2º grau incompletas
)
Problema 1:
Determina o perímetro de um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.
Resolução:
1º) Desenhar o triângulo retângulo e equacionar o problema.

x =6 +8
2

2

x

8

2
6

2º) Resolver a equação do 2º grau incompleta

x 2 = 62 + 82 ⇔
⇔ x = 36 + 64 ⇔
2

⇔ x 2 = 100 ⇔
⇔ x = 100 ∨ x = − 100 ⇔
-10 não é solução do problema
⇔ x = 10 ∨ x = −10
3º) Verificar se a ou as soluções da equação são ou não solução do problema.
4º) Dar resposta ao problema
R: O perímetro do triângulo é 10cm + 6cm + 8cm = 24cm

Resolução de equações do 2º grau incompletas
Problema 2:
Resolver a seguinte equação, aplicando a Lei do
Anulamento do Produto:

x − 4x = 0
2

Recorda:
Um produto é zero se e só se um dos seus fatores for igual a zero

a×b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0

Resolução:
1º) Fatorar o 1º membro;

x − 4x = 0 ⇔
2

2º) Aplicar a Lei do
Anulamento do
Produto;
3º) Resolver cada uma⇔ das equações do 1º grau e determinar o conjunto-solução ⇔ x( x −