Equações do 1° e 2° grau

Exerc´ ıcios Resolvidos
Exerc´ ıcio 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Solu¸˜o: ca

Considere a1 , a2 , a3 , a4 e a5 as cinco retas. Como queremos o maior valor que n pode assumir, ent˜o a segunda reta deve cortar a a primeira. Observe a figura ao lado:

A terceira reta deve cortar as duas primeiras e assim por diante.

Da´ temos que o n´mero de pontos ser´ : ı, u a 1 + 2 + 3 + 4 = 10

ˆ ˆ Exerc´ ıcio 2: As bissetrizes de dois ˆngulos adjacentes AOB e BOC s˜o, respectivamente, OM e a a ˆ forma 50o com OC. Se a medida do ˆngulo AOB ´ 80o , determine ˆ e ON. A bissetriz do ˆngulo MON a a ˆ o valor da medida do ˆngulo BOC. a ˆ ˆ ˆ ˆ Solu¸˜o: Considere os ˆngulos adjacentes AOB e BOC e a s bissetrizes OM e ON de AOB e BOC, ca a ˆ ´ 80o , ou seja, m(AOB)=80o. ˆ respectivamente. A medida do ˆngulo AOB e a ˆ Denomine m(BOC)=2a. ˆ Achando a bissetriz de MON, temos que esta faz 50o com OC. a + 40o Da´ temos que a + ı, = 50o ⇒ 2a + a + 40o = 100o ⇒ 3a = 60o ⇒ a = 20o 2 ˆ Logo m(BOC)=2a = 2 · 20o = 40o .

´ Geometria Basica

Exerc´cios Resolvidos ı

254

Exerc´ ıcio 3: Considere a reta r paralela a reta s, r

s, na figura abaixo.

Determine α + β. Solu¸˜o: ca

Considere a figura dada e r s. Seja A, B, C, D, E, F, G e H na figura dada. Seja a reta t r passando por A e F ∈ t. Temos que: ˆ ˆ a DBE = α = BAF (ˆngulos correspondentes) ˆ ˆ (ˆngulos correspondentes) GCH= β = FAC a Da´ ı α + β = 110o

Fundacao CECIERJ ¸˜

´ Consorcio CEDERJ

´ Geometria Basica

Exerc´cios Resolvidos ı

255

Exerc´ ıcio 4:

Seja a figura ao lado e considere: ˆ ˆ ˆ AB= AC, m(EBD)=60o, m(BCE)=50o e m(DCE)=30o . ˆ Determine a medida do ˆngulo BDE. a

Solu¸˜o: ca ˆ ˆ Considere a figura dada e que AB = AC, m(EBD) = 60o , m(BCE) = 50o e ˆ = 30o . m(DCE) ˆ ˆ Como AB = AC, ent˜o m(ABC) = m(ACB)=80o a ˆ Temos que ∆CBD ´ is´sceles, j´ que m(BDC) = 80o . Ent˜o BC = BD. e o a a ˆ a Temos que ∆BCE ´