EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE ENGENHARIAS
NÚCLEO DE MATEMÁTICA APLICADA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
PROF. EDUARDO SCHNEIDER

Grupo 03:

Arthur Winkel da Cruz
Bruna Trindade Schlosser
Rodrigo Herrero
Vanessa Lopes Soares
Obs: os grupos devem ser formados pelos mesmos membros do trabalho anterior.

Exercício 3.3-34*

Equações de Euler Uma equação da forma

, ,
(1)
onde e são constantes reais é chamada de equação de Euler.
a) Seja . Calcule e em termos de e .
b) Use os resultados do item (a) para transformar a eq. (1) em

.
(2)
Utilizando essa mudança de variáveis, cada grupo deverá entregar a resolução dos exercícios do livro conforme a tabela abaixo.

Grupo – Exer.
1 – 35 e 42
2 – 36 e 41
3 – 37 e 40
4 – 38 e 39
5 – 39 e 38
6 – 40 e 37
7 – 41 e 36
8 – 42 e 35
9 – 35 e 40

* Adaptado de Boyce e DiPrima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 9ª edição.
Resolução:

Temos que α e β são constantes
a) Sendo que, x = ln (t) aplicando exponencial ficamos com
= assim = t

Derivando a função em relação a e em termos de e ,

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Obtemos,

(8)

b) Temos a eq. (1) (9)
Ao somar nos termos as igualdades e utilizar que y(t) é solução da Equação de Euler, obtém-se que y(x) é solução, (10)

Exercício 3.3-37

t²y’’ + 3ty’ + 1,25y = 0 (11)

(12)
Utilizando a equação: m(m-1) +