Equação do potencial em coordenadas retangulares

Equação do Potencial em Coordenadas Retangulares

Palavras-chave: Método de separação de variável, Equação de Laplace,o Método de Fourier e Condições de contorno.

Resumo
Estudamos, neste trabalho, a equação de Laplace tridimensional,em um paralelepípedo. Para isto utilizamos o Método de Fourier, o Método de Separação de Variáveis, e recaímos, após a aplicação de tal método, em equações diferenciais ordinárias com coeficientes variáveis. Na maioria das aplicações que conduzem à equação de Laplace desejamos resolver um problema de valor de contorno, isto é, determinar a solução da equação que satisfaz dadas condições de contorno sobre certas superfícies. É então necessário introduzir coordenadas especiais tais que estas superfícies passem a ser representadas de maneira simples. Isto exige a transformação do Laplaciano, operador de Laplace, em outros sistemas de coordenadas. 1. Introdução
Na Física, uma das equações mais importantes que surgem é a equação de Laplace. A teoria das soluções da equação de Laplace é chamada teoria do potencial. As soluções da equação de Laplace que possuem derivadas parciais de segunda ordem contínuas são chamadas funções harmônicas. Dentre as muitas aplicações à Engenharia, mencionamos algumas: A equação de Laplace ocorre em problemas de atração gravitacional, onde aparece o potencial do campo gravitacional que satisfaz a equação; na eletrostática, a força elétrica de atração ou repulsão entre partículas carregadas é regida pela Lei de Coulomb, que possui a mesma forma matemática que a Lei de Newton da gravitação e daí decorre que o campo criado por uma distribuição de carga elétrica, pode ser descrito matematicamente por uma função potencial que satisfaz à equação de Laplace em qualquer ponto não ocupado por cargas; a equação de Laplace também aparece na teoria do escoamento de um fluido incompressível como a água; e, além disso, a equação do calor, que rege os problemas da condução térmica, quando a temperatura