equação do 2 grau

Módulo 1 • Unidade 4

Equações do segundo grau
Para início de conversa...
Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro grau.
Desta vez, vamos focar nas equações do segundo grau. Esses tipos de equações ajudarão a resolver problemas como este:
Um operário foi contratado para construir uma calçada em volta de dois lados de um terreno retangular, como mostra a figura abaixo

O terreno mede 20m por 30m e a calçada deve ter sempre a mesma largura em ambos os lados. Sabendo que o operário dispõe de 72m2 de lajotas para fazer a obra, qual deve ser a largura da calçada?
Perceba que, nesse caso, a primeira coisa que precisamos é organizar o problema de tal forma que possamos encontrar a medida procurada. A organização, desta vez, cairá em uma equação do segundo grau. Tente encontrar a equação e se você já sabe como resolvê-la, vá em frente. Se não souber, não se preocupe, ao final de unidade retornaremos a esse problema e você verá que não há segredos.

Matemática e suas Tecnologias • Matemática

1

Objetivos de aprendizagem
ƒƒ Reconhecer equações do segundo grau.
ƒƒ Resolver equações do segundo grau completas e incompletas.
ƒƒ Utilizar equações do segundo grau, para resolver problemas.

2

Módulo 1 • Unidade 4

Seção 1
E agora? O x está elevado ao quadrado
As equações do segundo grau são aquelas que apresentam sua incógnita com grau (expoente) igual a 2. Elas podem aparecer de quatro formas:
1. ax2=0
2. ax2+c=0
3. ax2+bx=0
4. ax2+bx+c=0
Nessas equações, a, b e c representam números, denominados coeficientes da equação. Veja alguns exemplos de equações do segundo grau:
1. 2x2=0
2. x2-4=0
3. 3x2+3x=0
4. x2-5x+6=0
Inicialmente, vamos resolver equações do segundo grau, nas quais a letra x só aparece na forma x2, como nos casos
1 e 2 (2x2=0 e x2 – 4=0), mostrados acima. Utilizaremos a mesma ideia do princípio da igualdade, já