Equação de schroedinger

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Equação de Schrödinger e Suas Aplicações

André Luis Bonfim Bathista e Silva

Instituto de Física de São Carlos – Universidade de São Paulo São Carlos – 2003

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1 Introdução
Em 1926, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) publicou quatro trabalhos nos Annales de Physique Leipzig (1) nos quais desenvolveu a sua famosa Mecânica Quântica Ondulatória, cujo resultado principal é a equação para as órbitas estacionárias dos elétrons atômicos, a igualmente famosa equação de Schrödinger: h2 ∇ Ψ( x, y, z ) + E − V( x, y, z ) Ψ( x, y, z ) = 0 2m
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[1]

Em relação ao trabalho de Bohr, o trabalho de Schrödinger foi bem mais completo. Uma vez que prevê também o seguinte: • • • • As autofunções são correspondentes a cada autovalor. Prevê o cálculo da probabilidade de um determinado estado. Prevê o cálculo da probabilidade de transição de um estado para outro. Calcula os momentos angulares orbitais. A equação de Schrödinger nada mais é que uma equação diferencial de segunda ordem,a qual podemos aplicar para um sistema como o átomo de 1H e calcularmos os seus níveis de energias correspondentes. Historicamente foi o primeiro sistema que Schrödinger tratou, onde os autovalores de energia são os mesmos que previstos por Bohr.

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2 Construção da Equação de Schrödinger
Primeiramente temos que resolver um problema de dois corpos. Neste caso, podemos reduzir o sistema de dois corpos a um sistema de um corpo (2), considerando a massa reduzida do sistema: µ= m1m2 m1 + m2 [2]

Este é o termo que é introduzido na equação Schrödinger e podemos adquiri-lo através do cálculo do centro de massa e para acharmos o centro de massa temos que fazer a seguinte igualdade m1r1=m2r2 e se variarmos r logo teremos o centro de massa. Considerando m2>>m1 m1r1 = m2 r2 r = r1 + r2 r1 = r − r2 ; r2 = r − r1 Substituindo [4.1] em [3] obtemos, m2 m1 r e r2 = r m2 + m1 m1 + m2 [3] [4] [4.1]

r1 =

[5]

Como o próton e o elétron estão translacionando e girando