Equação de 2]grau algebra basica

Equação e Sistemas 2º Grau - Álgebra Básica
Toda equação com a forma .

Suas raízes são obtidas pela fórmula de Báskara

onde é chamado discriminante da equa-ção, pois detalha uma das três situações a seguir:

Equação a partir da Soma e Produto das Raízez
Também podemos achar as raízes através dos valores da soma e do produto delas. Quando a = 1, toda equação do 2º grau assume a seguinte estrutura:

onde a soma (S) e o produto (P) são calculados pelas fórmulas abaixo:
Soma das Raízes (S):

Produto das Raízes (P): Dica: Qualquer expressão com as raízes da equação do 2º grau podem (e devem) ser expressas pela soma e/ou produto das raízes (basta uma "manipulação algébrica" na expressão).

Exemplo:
Sejam r e s as raízes da equação:

O valor numérico da expressão (r + s + 1)(r + s - 1) é:

a) 2/7
b) 3/7
c) 9/7
d) 4/3
e) 2

(FUVEST) A soma e o produto das raízes da equação do 2º grau (4m + 3n)x² - 5nx + (m - 2) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32.
Então m + n é igual a:

a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5

Sistemas do 2º grau
Quando o sistema possui a forma

e onde resolvendo esse tipo de sistema, acabaremos caindo em uma equação do 2º grau. Exemplo
A área de um retângulo é igual a 32 cm². Se a altura mede 4 cm a menos que a base, qual a medida da base do retângulo?

Solução: Chamando a base e a altura por B e h, res-pectivamente, teremos: B. h = 32 e H = B - 4
B.(B - 4) = 32 portanto B² - 4B - 32 = 0 → B = 8 e h = 4cm

Dica: Muito comum problemas do 2º grau envolvendo partilha de dívida entre pessoas; sempre podemos considerar implicitamente tratarem-se de divisões exatas.

(UNESP) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais três pes-soas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que